LOGI/MANNástroje NÁHLED
Výpočty jsou orientační a zatím je nekontroloval odborník.
Nástroje › Jak počítáme

Jak počítáme a co nástroje neumějí

Všechny výpočty běží ve vašem prohlížeči a používají běžné učebnicové vzorce. Tady je u každého nástroje vidět vzorec, zdroje, ze kterých vychází, a to, co neumí.

Orientační výpočty, ne statický posudek. Nepoužívají se pro nosné konstrukce staveb (stropy, krovy, překlady) ani tam, kde by porucha mohla ohrozit zdraví. U skutečného návrhu rozhoduje odborník. Zatím je žádný odborník nekontroloval.

Dilatace plechů

Změna délky plechu s teplotou (ΔL = α · L · ΔT) a pohyb, který musí spára pojmout (změna plus vaše rezerva).

Otevřít nástroj ›

Změna délky rovného prvku se spočítá ze součinitele délkové roztažnosti materiálu, délky prvku a rozdílu teplot. K ní se přičte rezerva, kterou zadáte vy; výsledkem je pohyb, který musí spára pojmout. Nástroj k tomu umí rozdělit změnu na prodloužení a zkrácení podle teploty při montáži a spočítat, na kolik úseků je třeba prvek rozdělit podle pravidla výrobce.

Vzorce

Změna délky
ΔL = α · L · ΔT
α je součinitel délkové roztažnosti, L délka prvku, ΔT rozdíl teplot (1 K je totéž co 1 °C). V jednotkách nástroje: ΔL [mm] = α [10⁻⁶ K⁻¹] · 10⁻⁶ · L [m] · 1000 · ΔT [K].
Rozdíl teplot
ΔT = T_max − T_min
Teploty plechu, ne vzduchu. Rozdíl lze zadat i přímo.
Pohyb, který musí spára pojmout
pohyb = ΔL + rezerva
Rezervu zadáte sami, výchozí je 0 mm. Platí pro prvek pevný na jednom konci, jehož volný konec je proti překážce.
Prodloužení od montáže do nejvyšší teploty
ΔL↑ = α · L · (T_max − T_montáž)
Počítá se jen tehdy, když zadáte teplotu při montáži (musí ležet mezi T_min a T_max).
Zkrácení od montáže do nejnižší teploty
ΔL↓ = α · L · (T_montáž − T_min)
ΔL↑ + ΔL↓ = ΔL.
Mezera při montáži a šířka spáry v mrazu
mezera při montáži = ΔL↑ + rezerva; šířka při T_min = mezera při montáži + ΔL↓
Při T_min vyjde stejně jako pohyb ΔL + rezerva.
Počet úseků podle pravidla výrobce
úseků = max(1; zaokrouhlení nahoru z L / L_max); dilatačních prvků = úseků − 1; délka úseku = L / úseků
L_max je největší vzdálenost dilatačních prvků, kterou udává výrobce. Přesně L_max ještě vyjde bez prvku.
Použité součinitele α (10⁻⁶ K⁻¹)
pozink 12 · titanzinek 22 podél a 17 napříč válcování · měď 17 · hliník 24 · nerez 304 17,3 · olovo 29
Zdroje se u některých materiálů liší, rozptyl je uveden na stránce nástroje. Lze zadat i vlastní součinitel.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Nástroj počítá volnou změnu délky. Nekontroluje uchycení, pevné body, kotvení ani to, co dilataci brání, takže nenahrazuje projekt ani pokyny výrobce plechu.
  • Zadávejte teplotu plechu, ne vzduchu. Na slunci bývá plech teplejší než okolí a záleží i na barvě. Předvolby pro světlé a tmavé povrchy nástroj nemá, protože je výrobci nedoložili.
  • Rezervu k vypočtené změně určuje projektant nebo výrobce, nástroj žádnou nevymýšlí. Dva prvky proti sobě (změny se sčítají) ani pevný bod uprostřed prvku (polovina změny na každou stranu) nástroj nepočítá; stránka je popisuje jako odvození z výpočtu, ne jako pravidlo výrobce.
  • Součinitel hliníku 24 uvádí Prefa pro hliníkové profily a fasádní obklady, ne výslovně pro plech a žlaby (tabulky dávají 23 až 23,1). U pozinkovaného plechu se bere roztažnost ocelového základu, hodnotu od výrobce pozinkovaného plechu se nepodařilo doložit. U nerezi je jen austenitická ocel typu 304; feritické nerezy se roztahují méně.
  • Pravidla výrobců pro největší vzdálenost dilatačních prvků má nástroj jen pro titanzinek (Rheinzink) a hliník (Prefa). Pro měď, nerez, pozinkovaný plech a olovo doložené pravidlo nemá, tak žádné neuvádí. Tabulka Rheinzink je neúplná: řádek „šedové žlaby“ nenapřebírá, protože jeho význam v dokumentu není jasný.
  • Mimo rozsah −50 až +80 °C u hliníku nástroj upozorní, protože Prefa tento rozsah udává pro své profily a obklady. Vstupy mimo věrohodné meze (délka nad 500 m, teploty mimo −80 až 150 °C, ΔT nad 200 K) odmítne.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje tabulku změn délky hliníkových profilů od Prefa (délky 2, 3, 4 a 6 m při ΔT 60 K a 100 K), údaje Rheinzink 2,2 a 1,7 mm/m na 100 K a údaj Aurubis 1,7 mm/m na 100 K u mědi; ostatní materiály porovnává s hodnotami přepočítanými zvlášť v Pythonu. Zkouší také rozdělení na prodloužení a zkrácení podle teploty montáže, hranice počtu úseků (přesně 15 m ještě bez prvku, 15,01 m dva úseky) a že neplatný vstup nikdy nedá výsledek.

Dilatace potrubí a kompenzační rameno

Z délky mezi pevnými body, průměru a teplot spočítá změnu délky potrubí a délku ramene kompenzátoru PP-R.

Otevřít nástroj ›

Změna délky úseku potrubí mezi dvěma pevnými body se spočítá ze součinitele roztažnosti, vzdálenosti pevných bodů a rozdílu teploty provozní a teploty při montáži. U potrubí z PP-R se z ní dopočítá délka ramene kompenzátoru (odbočka kolmo na trasu) a šířka U-kompenzátoru podle vzorců, které shodně uvádějí návody výrobců.

Vzorce

Změna délky
Δl = α · L · Δt
α v mm/(m·K), L vzdálenost pevných bodů v m, Δt = provozní teplota − teplota při montáži v K, Δl v mm. Kladné Δl je prodloužení, záporné zkrácení.
Rameno L-kompenzátoru (bez předpětí)
Ls = k · √(D · |Δl|)
D vnější průměr v mm, Δl v mm, výsledek v mm; v ramenu nesmí být podpora ani závěs. Jen pro PP-R. Konstanta k je 30 (Termolux, Valrom) nebo 20 (Wavin, FV Plast), nástroj ukazuje obě, výchozí je 30.
Rameno při předpětí potrubí
Lsp = k · √(D · |Δl| / 2)
Potrubí se při montáži předepne o polovinu Δl proti směru dilatace; rameno je pak o √2 kratší než Ls.
Šířka U-kompenzátoru
Lk = max(2 · |Δl| + 150 ; 10 · D)
V mm. Číslo 150 mm uvádějí všechny čtyři zdroje.
Největší vzdálenost pevných bodů
tabulka, ne vzorec: PP-R Ø 16 / 20 / 25 / 32 / 40 mm = 8 / 9 / 10 / 12 / 14 m
U vícevrstvých trubek (STABI, Faser) třikrát tolik. Platí pro kompenzační smyčku a vodu 80 °C. Nástroj jen upozorní, když je zadaná vzdálenost větší.
Použité součinitele α (mm/(m·K))
PP-R jednovrstvé 0,15 · PP-R vícevrstvé 0,05 · ocel 0,012 · měď 0,017
Pro jiný materiál zadáte α sami (0,001 až 0,5).

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Rameno a šířku kompenzátoru nástroj počítá jen pro PP-R. U oceli, mědi a vlastního materiálu vyjde jen změna délky a rameno si vezmete z katalogu výrobce; PEX, PE a PVC mají α podle výrobce různé, proto se zadává ručně.
  • Konstanta k se u výrobců liší (Termolux a Valrom 30, Wavin a FV Plast 20) a zdroje rozdíl nevysvětlují. Při k = 30 vyjde rameno o polovinu delší. Nástroj ukazuje obě hodnoty a výchozí je delší rameno, což je jeho rozhodnutí, ne tvrzení výrobců. Řiďte se návodem výrobce vašich trubek.
  • Wavin uvádí pro celoplastové trubky α 0,12, ostatní zdroje 0,15; nástroj bere vyšší hodnotu, takže Δl i rameno vychází spíš větší. Trubky s vlákny (0,088) a s hliníkem (0,03) uvádí jen Valrom, volba „vícevrstvé“ počítá s 0,05, a proto u nich zvolte „Jiný materiál“ a zadejte α z katalogu.
  • Nástroj nepočítá sílu působící na pevný bod ani vliv tepelné izolace. Nekontroluje ani, zda délka ramene nepřesahuje největší vzdálenost podpor trubky, kterou udává výrobce.
  • Vzdálenosti pevných bodů má nástroj jen pro Ø 16 až 40 mm a jen z měření při 80 °C s kompenzační smyčkou; pro jiné průměry je nehodnotí a nic nezaručují.
  • Pro PP-R nad 70 °C upozorní, že trubky na vodu jsou dimenzované na 60 °C (třída 1) nebo 70 °C (třída 2). Odmítne vzdálenost pevných bodů nad 200 m, průměr mimo 10 až 250 mm a teploty mimo −30 až 120 °C.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje vyřešené příklady Termolux (PP-R 10 m, Ø 25 mm, 10 → 60 °C: Δl 75 mm, Ls 1299 mm, Lk 300 mm, Lsp 918,5 mm; a zkrácení o 36 mm s ramenem 900 mm) a Wavin (Δl 48 mm, Ø 40 mm: Ls 876 mm, Lk 400 mm, Lsp 620 mm; Δl se tam nastavuje teplotou, protože Wavin počítá s α 0,12 a nástroj s 0,15). Rameno při k = 20 porovnává s tabulkou kompenzační délky FV Plast (Ø 16 až 125 mm, Δl 10 až 90 mm) v rámci zaokrouhlení tabulky; jedinou odchylku (Ø 63 při Δl 90 mm) popisuje stránka nástroje. Zkouší také vzdálenosti pevných bodů, neplatné vstupy a na náhodných zadáních, že Lk nikdy není menší než 10 · D a že předpětí zkrátí rameno na 1/√2.

Expanzní nádoba

Z objemu vody, nejvyšší teploty, tlaku pojistného ventilu a výšky soustavy spočítá nejmenší objem nádoby, velikost z řady a předtlak.

Otevřít nástroj ›

Nádoba musí pojmout vodu, která se při ohřátí rozepne, a k tomu malou zásobu vody (vodní předlohu). Protože plyn v nádobě se řídí absolutním tlakem, vynásobí se součet těchto objemů poměrem tlaků: čím menší je rozdíl mezi nejvyšším přetlakem a předtlakem, tím větší nádoba je potřeba. Z vypočteného objemu se vybere nejbližší vyšší velikost z řady.

Vzorce

Nejmenší jmenovitý objem nádoby
Vn = (Ve + Vv) · (pe + 1) / (pe − p0)
Objemy v litrech, přetlaky v baru. K přetlakům se přičítá 1 bar, tedy se počítá s absolutními tlaky.
Expanzní objem
Ve = V · e
V je objem vody v soustavě, e poměrné zvětšení objemu vody při ohřátí z teploty napouštění (výchozí 10 °C) na nejvyšší teplotu.
Roztažnost vody
e = ρ(t_napouštění) / ρ(t_max) − 1
ρ je hustota kapalné vody z tabulky po 10 K (10 až 100 °C), mezi řádky se dopočítává lineárně. Například e = 0,0287 při ohřátí z 10 na 80 °C.
Vodní předloha
Vv = max(0,005 · V ; 3 l)
Zásoba vody v nádobě, 0,5 % objemu soustavy, nejméně 3 l. Lze přepsat vlastní hodnotou.
Koncový (nejvyšší) přetlak
pe = psv − 0,5 bar pro psv ≤ 5 bar; pe = 0,9 · psv pro psv > 5 bar
psv je otevírací přetlak pojistného ventilu. Pravidlo z katalogu Reflex. Lze zadat i přímo, ale ne vyšší, než vychází z tohoto pravidla.
Předtlak plynu v nádobě
p0 = max(H / 10 + 0,2 ; 1) bar
H je výška nejvyššího bodu soustavy nad nádobou v m. Spodní mez 1 bar je doporučení Reflexu. Zadaný předtlak nesmí být nižší než H / 10 + 0,2.
Plnicí tlak za studena
pF = p0 + 0,3 bar
Doporučení Reflexu, nástroj ho jen ukazuje.
Výběr velikosti
nejbližší vyšší z řady 8 · 12 · 18 · 25 · 35 · 50 · 80 · 100 · 140 · 200 · 250 · 300 l
Řada nádob Reflex N. Nad 300 l nástroj velikost nevybere a jen upozorní.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Nástroj je jen pro uzavřenou otopnou soustavu s vodou, nejvyšší teplotou 20 až 100 °C a teplotou napouštění 10 až 40 °C. Pitnou a teplou vodu, solární soustavy a nemrznoucí směsi nepočítá.
  • Počítá postupem s vodní předlohou (Reflex, LINEAR podle EN 12828). Výsledek není porovnán se zněním normy, takže nemusí odpovídat požadavku investora na výpočet podle EN 12828. Starší postup ČSN 06 0830 (VUT Brno, Regulus) místo předlohy násobí expanzi číslem 1,3, proto může na stejné zadání vyjít o jednu velikost jinak.
  • Pravidla pro pe a p0 jsou z katalogu Reflex; LINEAR uvádí hranici pro odečet 0,5 bar už u psv do 3 bar místo 5 bar. Předtlak nejméně 1 bar je doporučení Reflexu, ne požadavek normy. Zadaný koncový přetlak nad pravidlo a předtlak pod H / 10 + 0,2 nástroj odmítne, aby nádobu nepodhodnotil.
  • Roztažnost vody se počítá z hustot, a vychází proto při 70, 80 a 100 °C asi o 2 až 3 % nižší než v zaokrouhlené tabulce ČSN 06 0830 (při 90 °C o necelé 2 % vyšší). Proti tabulce IMI Pneumatex je rozdíl pod 1 %. Expanzní objem tak vychází o tyto procenta jinak než podle ČSN.
  • U nádob 8 a 12 l dovoluje tabulka Reflexu větší soustavu, než by dal tento výpočet (výrobce zřejmě počítá s menší předlohou). Nástroj je tam bezpečnější a předlohu lze přepsat.
  • Nad 300 l nástroj velikost nevybere. Větší nádobu, více nádob nebo expanzní automat určí projekt.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje řádky tabulky rychlého návrhu Reflex pro soustavu 70/50 °C (pojistný ventil 2,5 až 6 bar, nádoby od 18 l výše, shoda do 0,5 %), příklad VUT Brno (620 l, 80 °C: nádoba 50 l) a příklad Regulus (200 l, 80 °C, 7 m: 16,5 l, tedy 18 l při postupu s násobkem 1,3). Roztažnost vody porovnává s hodnotami ČSN 06 0830, Regulus, Reflex, IMI Pneumatex a s hustotami z TZB-info. Zkouší také hranice řady nádob, neplatné zadání a zadání, které by nádobu podhodnotilo.

FVE string: kolik panelů do série

Z údajů panelu a střídače spočítá, kolik panelů smí být v sérii (napětí za mrazu a v horku, MPPT, proud).

Otevřít nástroj ›

Napětí panelu se mění s teplotou článku: za mrazu stoupá, v horku klesá. Největší počet panelů v sérii proto omezuje napětí Voc za nejnižší teploty místa proti největšímu vstupnímu napětí střídače, nejmenší počet napětí Vmp při nejvyšší teplotě článku proti dolní mezi MPPT. Počet panelů se zaokrouhluje v neprospěch rizika: maximum dolů, minimum nahoru.

Vzorce

Voc za mrazu
Voc_mráz = Voc · [1 + (αVoc / 100) · (Tmin − 25)]
αVoc je teplotní koeficient Voc v %/°C, Tmin nejnižší teplota místa, 25 °C je teplota, při níž výrobce udává hodnoty z datasheetu (STC). Koeficient se vždy bere jako záporný, i když ho zadáte bez znaménka.
Nejvíce panelů v sérii
Nmax = ⌊ U_DCmax / Voc_mráz ⌋
U_DCmax je největší vstupní napětí střídače. Zaokrouhluje se dolů.
Teplota článku v horku
T_článku = Tmax + ΔT
Tmax je nejvyšší teplota okolí, ΔT zahřátí článku nad okolí: +25 K střecha, +30 K pole na zemi, +40 K tmavá střecha bez větrání.
Vmp v horku
Vmp_horko = Vmp · [1 + (αVmp / 100) · (T_článku − 25)] · r
αVmp je teplotní koeficient Vmp (nebo výkonu Pmax, viz omezení), r rezerva napětí (výchozí 1, Greentech v příkladu 0,88).
Nejméně panelů v sérii
Nmin = ⌈ U_MPPTmin / Vmp_horko ⌉
U_MPPTmin je dolní mez MPPT (nebo startovací napětí). Zaokrouhluje se nahoru, nejméně na 1.
Horní mez MPPT (nepovinné)
Vmp_mráz = Vmp · [1 + (αVmp / 100) · (Tmin − 25)], N_MPPT = ⌊ U_MPPTmax / Vmp_mráz ⌋
Je-li horní mez zadána, platí jako Nmax menší z obou čísel. Je to doplněk nástroje, zdroje to výslovně nepíší.
Kontrola proudu (nepovinné)
Isc · s ≤ I_max
Isc je zkratový proud panelu, s počet stringů paralelně na jednom vstupu, I_max největší proud vstupu MPPT. Jen porovnání zadaných hodnot.
Rozdělení panelů do stringů (nepovinné)
n panelů do s stringů po ⌊n / s⌋ nebo ⌈n / s⌉ panelech
Rozdělení je co nejrovnoměrnější pro s = 1 až 6. Každý string musí mít počet panelů od Nmin do Nmax.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Koeficient Vmp mnohé datasheety neuvádějí (jen koeficient výkonu Pmax), nástroj ho přijme jako náhradu, ale hodnoty jsou si blízké, ne shodné.
  • Teploty místa nástroj nezná a otevřené zdroje je pro české lokality neuvádějí; příliš teplá nejnižší teplota dá příliš mnoho panelů v sérii a za mrazu hrozí překročení napětí střídače.
  • Zdroje a diskuze se rozcházejí, zda počítat s oknem MPPT, nebo s užším oknem plného zatížení; nástroj použije dolní mez, kterou zadáte.
  • Rezerva napětí v horku je podle Greentechu subjektivní (0,77 až 0,88) a Photonik žádnou nepoužívá; výchozí hodnota nástroje je 1 a menší hodnota zvýší nejmenší počet panelů.
  • Nepočítá ztráty na kabelech, stínění ani nestejné stringy na jednom vstupu; rozhoduje návod výrobce střídače a projekt (norma IEC 62548 je placená a nepřebírá se).
  • Kontrola horní meze MPPT s Vmp za mrazu je doplněk nástroje, zdroje ji výslovně nepíší.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje tři příklady ze zdrojů: Greentech (Voc za mrazu 51,08 V, Vmp v horku 26,46 V, 6 až 11 panelů; přírůstek 32 K se zadává jako 25 K a vyšší teplota okolí, součet je stejný), Photonik (3 až 13 panelů) a SMA (13 panelů, 566 V). Dále kontroluje horní mez MPPT, součet proudů, rozdělení panelů do stringů (například 18 panelů nevyhoví v jednom stringu, ale vyhoví jako 2 × 9), úzké okno MPPT a chybná zadání.

Geodet: úhly, sklony, polygon

Převody úhlů a sklonů, plocha a obvod polygonu ze souřadnic, vzdálenost a směrník.

Otevřít nástroj ›

Úhly a sklony se převádějí mezi jednotkami přes pevné vztahy (1 gon = 0,9°, sklon přes tangens úhlu). Plocha polygonu se počítá Gaussovým vzorcem ze souřadnic bodů po obvodu a směrník a vzdálenost z rozdílů souřadnic dvou bodů. Souřadnice se počítají vzhledem k prvnímu bodu v celých jednotkách zadané přesnosti, takže velká čísla (S-JTSK má miliony) nezpůsobí zaokrouhlovací chybu.

Vzorce

Úhel v gonech, stupních a radiánech
α[°] = 0,9 · α[gon] = α[rad] · 180 / π
1 gon = 1/400 plného úhlu = 0,9° = 54′ = π/200 rad, 100 gon je pravý úhel. 1° = 60′ = 3 600″.
Stupně, minuty, vteřiny
α[°] = d + m / 60 + s / 3600
Minuty a vteřiny musí být v rozsahu 0 až méně než 60.
Sklon z úhlu
% = 100 · tan α, ‰ = 1 000 · tan α, n = 1 / tan α
Poměr 1 : n znamená 1 jednotku převýšení na n jednotek vodorovně. 100 % je 45°. Procenta jsou tangens, ne sinus úhlu.
Úhel ze sklonu
α = arctan(% / 100) = arctan(‰ / 1 000) = arctan(1 / n)
Svislice (±90° nebo ±100 gon, poměr 1 : 0) se odmítne.
Plocha polygonu (Gauss)
P = ½ · | Σ (x_i · y_(i+1) − x_(i+1) · y_i) |
Poslední bod se spojí s prvním. Součet bez absolutní hodnoty má znaménko podle směru obíhání. Kontrolně se počítají ještě dva ekvivalentní zápisy součtu.
Obvod polygonu
o = Σ √(Δx² + Δy²)
Včetně strany od posledního bodu k prvnímu.
Vzdálenost dvou bodů
d = √(ΔX² + ΔY²)
Počítá se v rovině zadané soustavy.
Směrník a zpětný směrník
σ = atan2(ΔY, ΔX), σ' = σ ± 200 gon
Úhel od kladné osy X po směru hodinových ručiček, v rozsahu 0 až 400 gon (0° až 360°). V kartézské soustavě (CAD, GIS: X doprava, Y nahoru) se počítá azimut od osy Y, tedy atan2(ΔX, ΔY).

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Souřadnice nástroj netransformuje, jen počítá v zadané pravoúhlé soustavě v rovině, a se zkreslením zobrazení nepočítá (v S-JTSK se délky v rovině liší od délek na zemském povrchu o +14 cm/km až −10 cm/km).
  • V S-JTSK míří kladná osa X na jih a Y na západ, takže směrník 0 gon neukazuje na sever a nelze ho brát jako azimut od severu; převody mezi soustavami a výměry či vytyčení s právním účinkem (katastr, stavební povolení) patří geodetovi.
  • Plochu spočítá jen pro jednoduchý polygon (jeden obvod bez děr, nejvýš 2 000 bodů) a obvod, který se protíná nebo dotýká sám sebe, odmítne místo toho, aby plochu spočítal.
  • Číslo zapsané s tečkou a třemi číslicemi (například 1.500) nástroj odmítne jako nejednoznačné, protože nepozná tisíce od desetin, takže desetiny pište čárkou.
  • Sklon jen převádí mezi jednotkami a z naměřeného převýšení a délky ho nepočítá; vztahuje se k vodorovné vzdálenosti, ne k délce šikmé strany.
  • V GIS se S-JTSK často používá s osami v matematické orientaci (EPSG 5514: X na východ, Y na sever, souřadnice záporné); podle ČÚZK je vztah ke kladnému zápisu geodetů X = −y a Y = −x. Nástroj tento převod nedělá, takže všechny body zadejte v jedné soustavě a podle ní zvolte soustavu v nástroji.
  • Promile jsou odvozená z definice (tisícina) a vzorec 1 000 · tan α jsme našli jen v převodníku sklonu TZB-info; jiný odborný zdroj, který by promile u sklonu definoval, jsme neotevřeli.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje hodnoty ze zdrojů: 1 gon = 0,9° = 54′ = π/200 rad, tabulku sklonů (45° = 100 % = 1 : 1, 10 % = 1 : 10 = 5,71°), pětiúhelník ze Shoelace formula (plocha 16,5) a směrníky ve všech čtyřech kvadrantech. Ostatní příklady (trojúhelník 3-4-5, čtverec, tvar L) jsou elementární geometrie a desetinná čísla se porovnávají s výpočtem v Pythonu. Zkouší i souřadnice o milionech, protínající se obvody a neplatné vstupy. Při dohledávání druhých zdrojů jsme na logice nástroje ručně spustili i příklady ze skript, a to směrníky 62,5666, 137,4334, 262,5666 a 337,4334 gon z přednášky ČVUT a plochu 62 617 m² (2P = 125 233,8471 m²) z příkladu 1.4 ze skript SPŠ zeměměřické pro souřadnice v S-JTSK, obojí vyšlo shodně; v testu tyto příklady zatím nejsou.

Kalkulačka hmotnosti materiálu

Hmotnost plechu, tabule, tyče, trubky a jeklu z kovu, hmotnost na metr, n kusů, povrch pro nátěr a součet pro naložení.

Otevřít nástroj ›

Hmotnost je objem krát hustota. Objem se spočítá z plochy průřezu a délky (u plechu z tloušťky, šířky a délky), hustotu si vyberete z předvoleb podle materiálu nebo ji zadáte sami. Vedle hmotnosti nástroj z týchž rozměrů spočítá hmotnost na metr, plochu povrchu pro nátěr a součet seznamu položek pro naložení.

Vzorce

Hmotnost
m [kg] = V [m³] · ρ [kg/m³]
Rozměry se zadávají v mm, hustota v kg/m³, výsledek je v kg.
Plech a tabule
V = t · š · d; kg/m² = t [mm] · ρ / 1000
Ocelový plech 1 mm váží 7,85 kg/m². Tabule 1250 × 2500 × 2 mm z oceli: 49,06 kg.
Plocha průřezu tyče
kulatá A = π · d² / 4; čtvercová A = a²; plochá A = b · t; šestihranná A = (√3 / 2) · s²
s je rozměr přes plochy (vzdálenost protilehlých stran), ne přes rohy. Hmotnost na metr = A [m²] · ρ, hmotnost kusu = hmotnost na metr · délka.
Plocha průřezu trubky
A = π · t · (D − t)
Mezikruží; D vnější průměr, t tloušťka stěny. Ocelová trubka 60,3 × 3,2 mm: 4,51 kg/m.
Plocha průřezu jeklu
A = 2 · t · (B + H − 2 · t) − (4 − π) · (r² − rᵢ²), rᵢ = max(0 ; r − t)
Obdélník B × H se stěnou t a zaoblenými rohy o vnějším poloměru r; čtyři rohy ubírají z obdélníku (4 − π) · r². Ocelový jekl 40 × 40 × 3 mm: 3,30 kg/m.
Výchozí poloměr rohu jeklu
r = 2 · t, nejvýše polovina menšího rozměru
Zaoblení běžných jeklů je asi dvojnásobek tloušťky stěny. Skutečný poloměr určuje výrobce; lze ho přepsat, nulou jsou ostré rohy.
Plocha povrchu pro nátěr
plech: 2 · (š · d + t · š + t · d); tyč, trubka, jekl: obvod · délka
Čela tyčí se nepočítají; u trubek a jeklů se vnitřní povrch dutiny uvádí zvlášť. Obvod jeklu: vnější 2 · (B + H) − (8 − 2π) · r, vnitřní 2 · (B + H − 4 · t) − (8 − 2π) · rᵢ.
Výchozí hustoty (kg/m³)
ocel 7 850 · nerez 304 7 900 · nerez 316 8 000 · litina 7 200 · hliník 2 700 · měď 8 940 · mosaz 8 500 · zinek 7 140 · olovo 11 340 · titan 4 500
Zdroje se liší podle slitiny a výrobce, rozsahy jsou v tabulce hustot na stránce nástroje. Hustotu lze přepsat.
Součet seznamu pro naložení
Σ (hmotnost kusu · počet kusů)
Ukáže i počet kusů a nejtěžší kus.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Počítá z jmenovitých rozměrů a běžné hustoty. Nezahrnuje tolerance rozměrů (tloušťka plechu, průměr, stěna), zinkování, nátěr a jiné povlaky, otvory, výřezy, svary, závity ani odpad při dělení. Hmotnost od dodavatele se proto liší, obvykle o jednotky procent; pro naložení vozidla ověřte součet vážením.
  • Hustoty se ve zdrojích liší: například nerez 304 má 7 900 nebo 8 000 kg/m³, litina 6 800 až 7 800, slitiny hliníku 2 640 až 2 830, mosaz 8 400 až 8 730. Nástroj má pro každý materiál výchozí hodnotu a rozsah a mimo rozsah upozorní; přesnou hmotnost spočítejte s hustotou z materiálového listu dodavatele.
  • U zinku je to hustota čistého kovu. Hustotu plechů z titanzinku od výrobce plechu autoři neověřili, takže ji případně přepište. Pro měď se hodnota 8 960 kg/m³ v otevřených zdrojích nenašla, výchozí je 8 940.
  • Poloměr rohů jeklu je odhad (dvojnásobek tloušťky stěny); skutečný určuje výrobce podle normy (EN 10219 u studeně tvarovaných jeklů). U jeklu 40 × 40 × 3 mm změna poloměru z 6 na 4,5 mm zvýší hmotnost asi o 2 %, tabulky výrobců se proto mohou od výsledku mírně lišit.
  • Povrch pro nátěr je geometrický obvod krát délka bez čel, u plechu obě strany i hrany. U položky zadané jen hmotností v kg povrch nelze spočítat a součet povrchu je pak neúplný.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává kulatou tyč Ø8 až Ø40 mm s publikovanou tabulkou hmotností betonářské oceli podle EN 10080 (Wikipedia: Rebar), šestihran, trubky a jekly s nezávislým numerickým výpočtem z polygonů a jekly navíc s referencí vypočtenou knihovnou shapely. Plech ověřuje pravidlem 1 mm oceli = 7,85 kg/m², trubku pravidlem 0,02466 · (D − t) · t kg/m, a hlídá, aby výchozí hustoty byly hodnoty uvedené ve zdrojích. Zkouší také seznam položek, CSV, odkaz a neplatné vstupy.

Měřič luxů pracovní desky

Z rozměrů desky a polohy LED spočítá lux na ploše a ke 13 činnostem řekne, zda světla stačí.

Otevřít nástroj ›

Svítidlo se rozdělí na 128 stejných elementů podél světelné čáry. Každý element osvítí střed každé buňky sítě 100 × 100 mm na desce podle zákona vzdálenosti a kosinu úhlu dopadu, příspěvky všech elementů a svítidel se sečtou. Z bodů sítě vyjde průměr, minimum a rovnoměrnost, které se porovnají s požadavky 13 činností z tabulek EN 12464-1:2021 a německé ASR A3.4.

Vzorce

Osvětlenost bodu od jednoho elementu
E = I(θ) · cos α / d²
I je svítivost elementu ve směru k bodu (cd), d vzdálenost (m), θ úhel od osy svítidla, α úhel dopadu proti kolmici k desce. Světlo za polokoulí pod svítidlem a na odvrácené straně desky se nepočítá.
Vyzařování svítidla
I(θ) = I₀ · cosⁿ θ, n = ln 0,5 / ln cos(úhel / 2)
Úhel 120° ze štítku se vykládá jako šířka na polovině maxima, tedy n = 1 (Lambertův zářič). Je to předpoklad nástroje, fotometrie IES/LDT není změřená.
Normalizace toku
Φ = 2π · I₀ / (n + 1), pro n = 1: I₀ = Φ / π
Tok svítidla Φ (lm) se nikdy nedělí plochou desky, protože celý tok na desku nedopadne.
Světelná čára a více svítidel
E(P) = Σ svítidla Σ elementy E_i(P), Φ_i = Φ / 128
Rovnoměrně svítící čára se středy elementů ve (i + 0,5) / 128 délky.
Síť a průměr
buněk = ⌈šířka / 100⌉ · ⌈hloubka / 100⌉, Ē = Σ E_k / K
Body jsou ve středech stejných buněk. Doplňkově se hlídá minimum v 15 bodech včetně okrajů desky.
Rovnoměrnost
U₀ = E_min / Ē
1 znamená stejně světla všude, nižší číslo tmavší místa. Při Ē = 0 není definována.
Výkonový stupeň svítidla
E₂₁ = E₃₃ · 2 600 / 3 960 = E₃₃ · 0,6566
LED 1200 není stmívatelná, přepíná se mezi 33 W (3 960 lm) a 21 W (2 600 lm); rovnoměrnost se nemění.
Činnost vyhovuje
Ē ≥ Em a U₀ ≥ U₀,min a Ra svítidla ≥ Ra požadované
Em, U₀,min a Ra jsou z tabulky činností. Ra > 80 dokládá Ra ≥ 80, ale ne Ra ≥ 90. UGR (oslnění) se nepočítá.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Je to výpočet přímého světla, ne měření. Denní světlo, stíny, odrazy od stěn a stropu a odrazivost desky se nezapočítávají; rozhoduje měření luxmetrem na pracovní rovině.
  • Vyzařování LED je kosinový model podle úhlu 120° ze štítku. Skutečná svítící délka a křivka svítivosti (IES/LDT) výrobce nejsou změřené, proto je každý výsledek označen jako odhad. Druhý výkonový stupeň 21 W / 2 600 lm je potvrzen jen na stránce výrobce.
  • Požadavky norem jsou udržované hodnoty. Nástroj neví činitel údržby, počítá počáteční stav a výsledek je příznivější než udržovaný. Používá základní požadované hodnoty, ne upravené (vyšší) hodnoty z tabulek EN 12464-1:2021.
  • Hodnoty činností jsou z tabulek EN 12464-1:2021 (licht.de, Trilux, Glamox, Performance in Lighting) a z ASR A3.4; plný text ČSN čten nebyl. Tabulky různých vydavatelů reprodukují tutéž normu, nezávislým normativním textem je jen ASR, která má jen Em a Ra.
  • Zdroje se rozcházejí: Ra hrubé montáže kovů (60 nebo 80, nástroj bere 80), rovnoměrnost u ručního kreslení a barevné kontroly (ASR obecně 0,6, tabulky EN 0,7, nástroj bere 0,7), kontrola barev 1 000 lx v chemii a textilu, 1 500 lx v tisku.
  • Oslnění (UGR), svislá osvětlenost (ASR A3.4 chce u kanceláře Ev ≥ 175 lx), osvětlení okolí úlohy a barevná teplota se neposuzují. ✓ nezaručuje shodu pracoviště s normou ani povolení práce.
  • Právní režim prostoru podle § 45 nařízení vlády 361/2007 Sb. (denní světlo, prostory bez oken, navýšení hodnot o stupeň) nástroj nevybírá, nezná popis prostoru.

Jak je výpočet ověřen. Test (tests/meric-luxu.test.js) reprodukuje referenční výpočty počítadla luxů ze stolů: světelná čára 1 200 mm / 3 960 lm nad stolem 1 200 × 800 mm dává průměr 852,29 lx, minimum 516,62 lx a U₀ 0,606151, při 21 W 559,58 lx a 339,19 lx. Souhlasí i ruční příklady (100 lx pod bodem ve výšce 1 m, 25 lx ve 2 m, 25 lx při odsazení 1 m) a analytický integrál světelné čáry (1 031,09 lx). Kontroluje se rozsah každého zadání, důvody a rady u činností a že jádro výpočtu i data činností jsou shodné s kopií ve stolech až na tři záměrné odchylky u rozporných hodnot. Hodnoty činností porovnal druhý nezávislý průchod zdroji (Trilux, Glamox, Performance in Lighting) 27. 10. 2026.

Nosnost police z desek

Z materiálu, tloušťky, rozpětí a zatížení spočítá průhyb police, největší zatížení a nejmenší tloušťku desky.

Otevřít nástroj ›

Police se bere jako nosník obdélníkového průřezu (šířka je hloubka police, výška tloušťka desky) uložený volně na dvou podporách nebo vetknutý na jednom konci. Z průhybu a ohybového napětí se spočítá, kolik police unese, a z mezního průhybu nejmenší tloušťka desky. Modul pružnosti a pevnost desky se berou z tabulek pro danou tloušťku, u dřeva se přidává dotvarování při dlouhodobém zatížení.

Vzorce

Průřez police
I = b · h³ / 12, W = b · h² / 6
b je hloubka police, h tloušťka desky. I je kvadratický moment průřezu, W průřezový modul.
Volně na dvou podporách
rovnoměrně: δ = 5·F·L³ / (384·E·I), M = F·L / 8; síla uprostřed: δ = F·L³ / (48·E·I), M = F·L / 4
F je celková tíha (zatížení plus vlastní hmotnost desky), L rozpětí podpor, E modul pružnosti desky, δ průhyb, M největší ohybový moment.
Vetknutí na jednom konci
rovnoměrně: δ = F·L³ / (8·E·I), M = F·L / 2; síla na konci: δ = F·L³ / (3·E·I), M = F·L
Jen mezní teoretický případ, počítá s dokonale tuhým uchycením.
Tíha z hmotnosti
F = m · 9,80665
m je hmotnost zatížení v kg. Vlastní hmotnost desky je ρ · b · h na metr délky.
Dlouhodobý průhyb
δ_dlouhodobý = δ · (1 + kdef)
kdef je součinitel dotvarování desky (vnitřní suché prostředí). Vlastní hmotnost desky dotvarovává vždy, užitné zatížení jen když zapnete dlouhodobé působení.
Mezní průhyb
δ_mez = L / 150, L / 200 (výchozí) nebo L / 300
Lze zadat i v mm, nejvýše L / 50.
Pevnost v ohybu
σ = M / W ≤ fm,k / γ, γ = 1,35 · γM / kmod
fm,k je charakteristická pevnost v ohybu, γM součinitel materiálu, kmod součinitel vlivu trvání zatížení (stálé zatížení, třída provozu 1), 1,35 součinitel stálého zatížení.
Největší zatížení
F_max = menší z hodnot podle průhybu a podle pevnosti
Průhyb je úměrný zatížení, takže se hodnoty spočítají přímo, bez zkoušení. Z mezního průhybu se předtím odečte průhyb od vlastní hmotnosti desky.
Nejmenší tloušťka
zkouší se t po 0,1 mm od nejtlustší desky dolů
Hranice je o 0,1 mm nad první tloušťkou, která zadání už nesplní. Tak tlustší deska nevyjde hůř jen kvůli skoku modulu mezi stupni tabulky.
Odhad průhybu od smyku
δ_smyk / δ_ohyb = c · (E / G) · (t / L)²
c = 0,96 (volně, rovnoměrně), 1,2 (volně, síla uprostřed), 0,4 (konzola, rovnoměrně), 0,3 (konzola, síla na konci); G smykový modul. Do výsledku se nepřičítá, u OSB a masivu se jen zobrazí jako upozornění.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Hodnoty desek jsou pro nosné (konstrukční) typy DTD P4, MDF.LA a OSB/3 pro suché vnitřní prostředí. Čísla, která nástroj bere ze španělského předpisu CTE pro DTD P4, OSB/3 a řezivo C16 a C24, souhlasí se švédským průvodcem Eurokódem 5 (Swedish Wood) i s rakouským tabulkovým dílem (IHBV), u DTD P4 navíc s pomůckou vysoké školy v Minden a u OSB/3 s deklarací výkonu Norbord a listem Swiss Krono; čísla pro MDF.LA souhlasí se Swedish Wood.
  • Běžná nábytková DTD (typ P2) a standardní MDF jsou podle datových listů výrobců výrazně měkčí: P2 má modul v ohybu nejméně 1 600 N/mm² pro tloušťku 13 až 20 mm (nástroj u DTD P4 počítá s 2 900) a standardní MDF 2 200 N/mm² pro 12 až 19 mm (nástroj u MDF.LA s 3 000), průhyb takové desky vyjde zhruba o 80 %, respektive o 36 % větší. Pro takovou desku zadejte vlastní modul z datového listu; bez zadané pevnosti se kontroluje jen průhyb.
  • Překližka: hodnoty 7 000 a 34 N/mm² odpovídají podle deklarace výkonu UPM (WISA) březové překližce tloušťky 12 až 30 mm ve slabším směru, tedy napříč vrchních vláken (modul 6 781 až 7 981, pevnost 33,2 až 34,6 N/mm²); v silnějším směru je tužší (asi 9 500 až 10 700 a 38 až 43 N/mm²). U tenké překližky 6,5 a 9 mm je slabší směr výrazně horší (modul 4 270 a 6 060, pevnost 18,5 a 27,4 N/mm²) a nástroj ho nadhodnotí. Jiné druhy překližky než březovou nástroj nepotvrdil a hodnota zůstává označená jako nejistá.
  • Buk: hodnoty patří třídě D35 podle novějšího vydání EN 338 (CTE) a druhým zdrojem se je nepodařilo přímo potvrdit ani vyvrátit: rakouské tabulky uvádějí jen D30 a D40 a D35 leží přesně mezi nimi (modul 12 000 mezi 11 000 a 13 000, G 750 mezi 690 a 810, hustota 650 mezi 640 a 660), starší vydání EN 338 mělo pro D35 modul 10 000 a hustotu 670, a naměřený německý buk má modul asi 15 900 a hustotu 720 až 741 kg/m³.
  • Výpočet zahrnuje jen ohyb: pod nejmenším poměrem rozpětí k tloušťce (20 u DTD, MDF a překližky, 30 u OSB, 10 u masivu) výsledek vůbec nezobrazí, protože by vyšel příznivěji, než je skutečnost, a hranice u DTD, MDF a překližky je opatrná volba autora, ne hodnota z normy.
  • Součinitel zatížení 1,35 je převzatý z nástroje Průhyb tyče a normu EN 1990 jsme neotevřeli. Hodnoty kdef, kmod a γM jsme porovnali se švédským průvodcem Eurokódem 5 (tab. 3.1, 3.2 a 9.1) a souhlasí. Nástroj počítá s kmod pro stálé zatížení, kdežto průvodce řadí skladování mezi dlouhodobá zatížení s vyšším kmod (například OSB/3 0,50, DTD P4 0,45, překližka a řezivo 0,70), takže pevnostní kontrola je pro police se skladovaným zbožím opatrná. Pevnostní kontrola zůstává předběžná.
  • Hustota desek (vlastní hmotnost) je střed rozsahu ze sekundárního zdroje a je o 3 až 8 % vyšší než v datových listech: OSB/3 600 kg/m³ (Swiss Krono, Egger; nástroj 650), třísková deska asi 650 až 680 kg/m³ pro 13 až 20 mm (Pfleiderer, Swiss Krono; nástroj 700) a standardní MDF 750 kg/m³ pro 12 až 19 mm (Swiss Krono; nástroj 800). U březové překližky souhlasí (680 kg/m³, UPM WISA). Vlastní hmotnost desky je tedy mírně nadhodnocená, na straně bezpečné.
  • Meze průhybu L/150, L/200 a L/300 volí uživatel. EN 1995-1-1 (přehled Swedish Wood, tab. 9.3) doporučuje pro nosník na dvou podporách okamžitý průhyb L/300 až L/500, čistý konečný průhyb L/250 až L/350 a konečný průhyb po dotvarování L/150 až L/300: L/200 tak odpovídá konečnému průhybu (volba dlouhodobého zatížení), pro okamžitý průhyb je norma přísnější, a L/300 spadá do všech tří rozsahů (u dvou z nich na okraji). Průvodce Composite Panel Association navrhuje police na rozpětí/240. U vetknutí na jednom konci doporučuje EN 1995-1-1 konečný průhyb L/75 až L/150, takže nabízené meze jsou tam přísnější.
  • Uchycení (kolíky, šrouby, závěsy, hmoždinky) nástroj nekontroluje, stejně jako otvory a výřezy, nerovnoměrné zatížení, rázy, vlhké prostředí, teplotu a stáří desky.
  • Vetknutí na jednom konci je jen mezní případ; v nábytku se spoj pootočí, takže skutečný průhyb bude větší.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává průhyb všech čtyř případů s uzavřenými vzorci zapsanými v testu znovu a s číselnou integrací (princip virtuálních prací), ručně spočítaný příklad (síla uprostřed 100 N na rozpětí 1 000 mm, E = 10 000 MPa, deska 20 × 100 mm dává 3,125 mm), čísla tabulek materiálů s hodnotami opsanými ze zdroje CTE a zpětné dosazení největšího zatížení (využití vyjde 100 %) a nejmenší tloušťky (o 0,1 mm tenčí deska už nevyhoví). Vzorce nosníku z beam.js se v samostatném testu porovnávají s řešením metodou konečných prvků. Vzorce nosníku souhlasí s tabulkou American Wood Council (Design Aid 6) pro všechny čtyři případy a s příručkou Composite Panel Association pro polici (5wL⁴/384EI, I = b · t³/12, S = b · t²/6). Čísla E, fm, ρ, kdef, kmod a γM jsme při dohledávání druhých zdrojů ručně porovnali s tabulkami Swedish Wood, IHBV a HSBI a s deklaracemi výkonu OSB a překližky; test samotný zůstává proti CTE.

Okapy a svody: velikost žlabu a počet svodů

Z půdorysné plochy střechy a délky okapu spočítá odtok, velikost svodu a žlabu a počet svodů.

Otevřít nástroj ›

Z půdorysné plochy odvodňované roviny a intenzity deště se spočítá největší odtok v litrech za sekundu. Pak se v tabulce výrobce vybere nejmenší svod (a k němu přiřazený půlkulatý žlab), který ten odtok při daném počtu svodů zvládne. Počet svodů nikdy není menší, než dovoluje délka okapu (nejvýše asi 10 m žlabu na jeden svod).

Vzorce

Odtok z roviny
Q = r · ψ · A_ef / 10 000 [l/s]
r je intenzita deště v l/(s·ha), výchozí 300 l/(s·ha) = 0,03 l/(s·m²). ψ je součinitel odtoku, v nástroji pevně 1,0 (běžná střecha). A_ef je účinná plocha v m².
Účinná plocha
A_ef = A + 0,5 · A_stěny, A = L · B
A je půdorysný průmět roviny (ne skutečná plocha krytiny), L délka okapu a B půdorysný dosah. K ploše se přičte 50 % plochy svislé stěny, na kterou vítr žene déšť a z níž voda stéká do žlabu.
Půdorysný dosah z krokve
B = k · cos α
k je délka krokve měřená po šikmé ploše od žlabu k hřebeni, α sklon. Dosah B lze zadat i přímo, nebo zadat rovnou půdorysnou plochu.
Počet svodů podle délky okapu
n_L = ⌈ L / 10 ⌉ (nejméně 1)
L je délka okapu v metrech. Na jeden svod připadá nejvýše asi 10 m žlabu.
Svody a žlaby (tabulka NedZink)
Ø 80: q = 2,6 l/s, žlab 250 mm; Ø 100: 4,7 l/s, 333 mm; Ø 120: 7,6 l/s, 400 mm; Ø 150: 13,8 l/s, 500 mm
q je dovolený odtok jednoho svodu při 300 l/(s·ha), žlab je půlkulatý, udána je jeho rozvinutá šířka.
Volba svodu a jejich počtu
n · q · k ≥ Q, n ≥ n_L
Nástroj vezme nejmenší n (nejvýše 20), pro které nějaký svod vyhoví, a k němu nejmenší vyhovující průměr; nabídne i varianty s víc svody a menším průměrem. k = 1 pro trychtýřový kotlík, k = 0,7 pro půlkulatý nebo jiný (−30 %).
Kontrola s tabulkami prodejců
A_ef / n ≤ plocha na svod: žlab 250 mm 50 m², 333 mm 100 m², 400 mm 150 m²
Hodnoty jsou z tabulky prodejce okapů (Coleman) a platí pro jeden svod. Žlab 500 mm v tabulkách není. Při překročení se výsledek jen označí varováním, nic se nepřepočítá.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Počítá šikmé střechy se žlaby a svody, ploché střechy s vpustmi neřeší (tam použijte tabulku výrobce vpustí).
  • Skutečný průtok závisí na sklonu žlabu, tvaru kotlíku a výrobci; tabulka NedZink platí pro půlkulaté žlaby se svody kruhového průřezu, řádek pro svod Ø 60 mm nástroj nenabízí a u půlkulatého nebo neznámého kotlíku snižuje dovolený odtok o 30 %.
  • Intenzitu deště zadáváte vy (výchozí 300 l/(s·ha), přijme se 300 až 900), místní hodnotu podle ČSN 75 6101 nepřebírá a součinitel odtoku je pevně 1,0, takže například zelenou střechu s propustnou vrstvou (podle TZB-info 0,5) nezohledňuje.
  • Vítr bere v úvahu jen přičtením 50 % plochy svislé stěny; jiný vliv větru na šikmou rovinu ani spád a vyspádování žlabu nepočítá.
  • Tabulky prodejců okapů jsou zjednodušené a přísnější, nástroj s výchozím snížením o 30 % vychází na plochu na svod asi o 10 až 20 % výš než tabulka Coleman a takový případ označí varováním; druhou tabulku Coleman (celková plocha střechy, členitost) nekontroluje.
  • Závazný postup je v normách ČSN EN 12056-3 a ČSN 75 6760, jejichž texty se zde nepřepisují, a výsledek je orientační, takže v pochybnostech vyberte větší žlab nebo přidejte svod.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje oba příklady NedZink: 220 m² při 300 l/(s·ha) dává 6,6 l/s a buď jeden svod Ø 120 se žlabem 400 mm, nebo dva Ø 100 se žlabem 333 mm; při 400 l/(s·ha) vychází 8,8 l/s a jeden Ø 150 se žlabem 500 mm, nebo dva Ø 100. Na 3000 náhodných zadáních navíc hlídá, že každá nabídnutá varianta odtok zvládne a o stupeň menší svod by nestačil, a zkouší hranice dovoleného odtoku a neplatné vstupy.

Plnění kabelového žlabu a trubky

Z vnějších průměrů kabelů a rozměru žlabu nebo trubky vypočítá zaplnění a kolik kabelů se ještě vejde.

Otevřít nástroj ›

Každý kabel se bere jako kruh o vnějším průměru a jeho průřez se sečte s ostatními. Součet se vydělí vnitřním průřezem žlabu nebo trubky a porovná s limitem zaplnění, který zadáte vy. Z volného místa do limitu se dopočítá, kolik dalších kabelů téhož druhu by se ještě vešlo.

Vzorce

Průřez jednoho kabelu
a = π / 4 · d²
d je vnější průměr kabelu v mm; kabel se bere jako kruh.
Vnitřní průřez žlabu
S = š · v
Vnitřní šířka krát vnitřní výška v mm.
Vnitřní průřez trubky
S = π / 4 · D²
D je vnitřní, ne vnější průměr trubky.
Zaplnění
z = (Σ n · a) / S · 100 %
n je počet kabelů daného druhu. Vyhovuje, když z není větší než zadaný limit a kabely se fyzicky vejdou.
Kolik kabelů se ještě vejde
počet = ⌊ (limit · S / 100 − Σ n · a) / a ⌋
Zaokrouhleno dolů; je-li limit překročen, vyjde 0. Kabel, který se nevejde ani sám, žádné další místo nemá.
Kolik kabelů by se vešlo samo
počet = ⌊ limit · S / 100 / a ⌋
Pro jeden druh kabelu, bez ostatních.
Fyzické vejití do žlabu a trubky
d ≤ min(š, v) u žlabu; d ≤ D u trubky; d₁ + d₂ ≤ D pro dva největší kabely v trubce
Dva kruhy v kruhu potřebují průměr aspoň d₁ + d₂. U tří a více kabelů a u žlabu se kontroluje jen plocha.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Počet kabelů podle plochy je horní odhad: kruhy se nikdy nevyplní beze zbytku. Kopos v tabulce k žlabu 40 × 20 mm při 50 % uvádí o 0 až 1 kabel méně, než vychází z plochy (například 3 kabely CYKY 5×2,5, plochou vychází 4). Hager u široké lišty s vnitřním průřezem 10 998 mm² při 50% naplnění uvádí 46 kabelů Ø 11 mm, plochou by vyšlo 57. U malých žlabů a velkých kabelů počítejte s rezervou a ověřte skutečné uložení.
  • Limit zaplnění zadáváte sami a výrobci se liší. S 50 % počítají Kopos u žlabů NIXKZN a Hager u svých lišt, ARKYS u drátěných žlabů MERKUR 2 dovoluje využít 70 % jmenovitého průřezu. Pro žlab nástroj nabízí 50 %, tedy opatrnější z doložených hodnot. Pro trubku nenabízí žádný limit: jediná dohledaná hodnota je 60 % pro jeden kabel v požárně odolné ocelové trubce Kopos a druhý nezávislý zdroj k ní chybí. Závazný limit dává projekt a platné normy (ČSN 33 2000-5-52, ČSN EN 61537 pro žlaby, ČSN EN 61386 pro trubky), jejichž text se zde nepřepisuje.
  • V trubce hlídá nástroj vejití jen dvou největších kabelů. U tří a více kabelů v trubce a u žlabu hlídá jen plochu, proto si skutečné uložení potvrďte u výrobce nebo v projektu.
  • Nepočítá oteplení svazku (snížení zatížitelnosti při více kabelech vedle sebe), zatížitelnost kabelů, oddělení silnoproudu a slaboproudu, ohyby ani délku zatahování.
  • Průměry kabelů CYKY z nabídky jsou orientační. Odpovídají katalogu Prakab (stejné hodnoty má Kopos a ARKYS, který Prakab uvádí jako zdroj). Datové listy NKT a Prysmian uvádějí u stejných typů průměry menší o 0,8 až 2,2 mm (například CYKY 5×4: Prakab 13,8, NKT 11,6, Prysmian 11,84 mm), takže plocha kabelu v nabídce je až o 45 % větší než u nich. Nabízené hodnoty jsou tedy při horní hranici a vychází s rezervou. Skutečný vnější průměr závisí na výrobci kabelu, zadejte ho z jeho katalogu.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává výsledek s tabulkou počtů kabelů CYKY 3×1,5 až 5×10 z datového listu Kopos pro žlab 40 × 20 mm při 50 % (podle plochy vychází o 0 až 1 kabel víc, což test připouští) a s ručně vypočtenými příklady zaplnění, zbývajícího místa a hranice limitu. Zkouší také kabel, který se fyzicky nevejde, dva kabely v trubce, které se nevejdou při přijatelném zaplnění, neplatné vstupy a že v nákresu uspořádání kabelů se žádné dva nepřekrývají. Průměry kabelů a limity zaplnění jsme navíc porovnali s dokumenty tří výrobců kabelů (Prakab, NKT, Prysmian) a výrobců žlabů a lišt (Kopos, ARKYS, Hager), viz zdroje: s nabízenými průměry se shoduje jen Prakab (a Kopos s ARKYS, kteří ho přebírají), ostatní dva jsou nižší, proto jsou průměry v nástroji označeny jako orientační.

Převodník jednotek

Převádí 14 veličin (délku, tlak, výkon, teplotu, objem, sílu a další) mezi metrickými a anglosaskými jednotkami podle faktorů NIST a BIPM.

Otevřít nástroj ›

Každá jednotka má pevný faktor vůči základní jednotce veličiny (u délky metr, u tlaku pascal, u hmotnosti kilogram), převod je násobení a dělení těmito faktory. Faktory se berou z přesných definic (NIST, BIPM) a výsledek se zaokrouhlí až při zobrazení na zvolený počet platných číslic (výchozí je 6). Teplota se násobením nepřevádí, protože stupnice mají jinou nulu.

Vzorce

Převod jednotek (všechny veličiny kromě teploty)
výsledek = hodnota × f(z) ÷ f(na)
f je faktor jednotky vůči základní jednotce veličiny. Počítá se v desetinných číslech s dvojitou přesností.
Délka a hmotnost (přesné definice)
1 in = 0,0254 m, 1 ft = 0,3048 m, 1 yd = 0,9144 m, 1 mi = 1 609,344 m, 1 lb = 0,45359237 kg
Mezinárodní jednotky. Námořní míle je přesně 1 852 m, uzel 1 852 m/h.
Síla a tlak
1 kgf = 9,80665 N, 1 lbf = 0,45359237 kg × 9,80665 m/s² = 4,4482216152605 N, 1 psi = 1 lbf / 1 in²
1 bar = 100 kPa, 1 atm = 101,325 kPa, 1 at = 1 kgf/cm² = 98,0665 kPa.
Konvenční sloupec kapaliny
1 mmHg = 13 595,1 kg/m³ × 9,80665 m/s² × 1 mm = 133,322387415 Pa, 1 mm H₂O = 9,80665 Pa
Jde o konvenční jednotky definované normou, ne o měření skutečného sloupce při libovolné teplotě.
Objem
1 gal (US) = 231 in³ = 3,785411784 l, 1 gal (UK) = 4,54609 l
1 l = 1 dm³. Britský galon je asi o 20 % větší než americký.
Výkon
1 hp = 550 ft·lbf/s ≈ 745,6999 W, 1 PS = 75 kgf·m/s = 735,49875 W
Mechanický (anglosaský) hp a metrický PS se liší asi o 1,4 %.
Energie
1 kWh = 3,6 MJ, 1 kcal (IT) = 4,1868 kJ, 1 kcal (termochem.) = 4,184 kJ, 1 BTU (IT) = 1,05505585262 kJ
Dvě kilokalorie se liší asi o 0,07 %, ve výběru jsou proto zvlášť.
Teplota
t(°F) = t(°C) × 1,8 + 32, T(K) = t(°C) + 273,15, T(K) = (t(°F) + 459,67) / 1,8
Převádí se teplota, ne rozdíl teplot. Teplotu pod absolutní nulou (−273,15 °C) nástroj odmítne.
Úhel
1° = π/180 rad, 1′ = π/10 800 rad, 1″ = π/648 000 rad, 1 gon = 0,9°
Plný kruh má 400 gon.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Nerozlišuje přetlak a absolutní tlak a nepřevádí mezi různými veličinami, například hmotnost na objem podle hustoty.
  • Nezná „U.S. survey“ stopu používanou v některých geodetických podkladech v USA (rozdíl je asi 2 mm na kilometr), používá mezinárodní stopu.
  • Rtuťový a vodní sloupec jsou konvenční jednotky podle definice a hustota (zejména u dřeva) se mění s teplotou a vlhkostí, což převodník, který mění jen jednotky, nezohledňuje.
  • Americký a britský galon, mechanický a metrický hp i dvě kilokalorie jsou samostatné jednotky; vždy zjistěte, kterou používá váš podklad.
  • Teplotní rozdíly se nepřevádějí jako teploty (rozdíl 10 K je 18 °F) a záporná hodnota se odmítne u délky, plochy, objemu, hmotnosti a hustoty.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává faktory se zaokrouhlenými řádky NIST SP 811 (B.8) na všech uvedených číslicích a přesné faktory s odchylkou do 10⁻¹³, zkouší převod tam a zpět pro každou dvojici jednotek ve všech 14 veličinách a známé hodnoty (například 1 in = 25,4 mm, 100 °C = 212 °F, 1 psi = 6,894757 kPa), které jsou spočtené z definic, ne z faktorů v kódu. Zkouší také zápis čísel a neplatné vstupy (záporná délka, teplota pod absolutní nulou, nejednoznačné 1.500).

Rozvin plechu

Z rozměrů úseků, úhlů ohybů a k-faktoru nebo vlastního odpočtu z dílny spočítá rozvin plechu.

Otevřít nástroj ›

Při ohybu se plech na vnitřní straně stlačí a na vnější natáhne; mezi tím leží neutrální osa, jejíž délka se nemění. Rozvinutá délka je proto součet rovných úseků mezi tečnými body a délek neutrální osy v ohybech (přídavků na ohyb). Poloha neutrální osy se zadává k-faktorem, který odhadnete z tabulky, nebo lépe zjistíte zkušebním ohybem.

Vzorce

Úhel ohybu v radiánech
θ = α · π / 180
α je odklon od přímého směru (rovný plech 0°, pravý úhel 90°). Zadáte-li úhel mezi rameny φ, nástroj ho převede na α = 180° − φ.
Přídavek na ohyb (délka neutrální osy)
BA = θ · (R + K · T)
R vnitřní poloměr ohybu, T tloušťka plechu, K k-faktor (poloha neutrální osy měřená od vnitřní strany vydělená tloušťkou).
Vnější a vnitřní odsazení
OSSB = (R + T) · tan(θ / 2); ISSB = R · tan(θ / 2)
Vzdálenost od tečného bodu k průsečíku vnějších (OSSB), respektive vnitřních (ISSB) ploch. Z geometrie plyne OSSB − ISSB = T · tan(θ / 2).
Odpočet ohybu
BD = 2 · OSSB − BA
O tolik je rozvin kratší než součet vnějších rozměrů obou ramen.
Rovný úsek
rovný úsek = zadaný rozměr − odsazení u sousedních ohybů
U vnějšího rozměru se odečítá OSSB, u vnitřního ISSB.
Rozvinutá délka
rozvin = Σ rovných úseků + Σ BA = Σ vnějších rozměrů − Σ BD
Nástroj počítá oběma cestami a ukazuje kontrolní součet.
K-faktor ze zkušebního ohybu
BD = a + b − L₀; K = ((2 · OSSB − BD) / θ − R) / T
L₀ je rovná délka odříznutého pásu, a a b vnější rozměry ramen po ohybu (po vnějších plochách k průsečíku). Vyšel-li K mimo 0 až 1, měření se odmítne.
Odhad k-faktoru z tabulky
K podle způsobu ohybu (volný, dotlačení, ražení), tvrdosti materiálu a poměru R / T
Tabulka Generic K-factors z Wikipedie, hodnoty 0,33 až 0,50. Řádky: R ≤ T, T < R ≤ 3T, R > 3T.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • K-faktor z tabulky je jen pravidlo palce. Zdroje uvádějí, že závisí na materiálu, způsobu ohýbání a nástroji a že se skutečné výsledky mohou výrazně lišit. Nejpřesnější je vlastní zkušební ohyb, nebo odpočet naměřený v dílně.
  • Hranice mezi řádky tabulky (R = T a R = 3T) zdroj neurčuje; nástroj je řadí do nižšího řádku. K-faktor mimo 0,3 až 0,5 nástroj označí jako podezřelý, mimo 0 až 1 ho odmítne.
  • Odpočet z dílny nebo ze zkušebního ohybu platí jen pro stejný materiál, tloušťku, nástroj a úhel, na kterých byl změřen, a vztahuje se k vnějším rozměrům.
  • Úsek mezi dvěma ohyby opačného směru (tvar Z) má rozměr změřený po jedné ploše na jednom konci vnější a na druhém vnitřní. Zadejte ho jako vnější a u konce, kde je vnitřní, přičtěte T · tan(α / 2).
  • Pro ocel existuje norma DIN 6935 s tabelovanými hodnotami. Její text autoři neotevřeli, takže z ní nástroj nic nepřebírá a s jejími hodnotami se neporovnává.
  • Úsek kratší než odsazení sousedních ohybů nástroj odmítne s radou zkontrolovat, zda jde o vnější, nebo vnitřní rozměr.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje příklad calculate.co.nz (T = 3, R = 3, K = 0,33, 90°: BA 6,27, OSSB 6,00, BD 5,73 mm), příklad z Wikipedie (T = R = 10, K = 0,33: BA 20,89 mm), její zjednodušený vzorec odpočtu pro 90° a všechny hodnoty tabulky k-faktorů. Odsazení porovnává s nezávislým výpočtem délky tečny ke kružnici a u dílů tvaru L, U a ohybu 45° ověřuje, že rozvin vychází stejně z vnějších i vnitřních rozměrů a že zkušební ohyb vrátí původní k-faktor.

Schodiště: počet stupňů, výška a šířka stupně, délka ramene

Z výšky podlaží a prostoru spočítá počet stupňů, výšku a šířku stupně, sklon a délku ramene i podestu.

Otevřít nástroj ›

Nástroj projde všechny počty výšek, které dají výšku stupně zhruba od 110 do 230 mm. U každého spočítá z výšky, kterou schodiště překonává, výšku a šířku stupně (podle pravidla délky kroku 2h + b = 630 mm), sklon, délku ramene a podchodnou i průchodnou výšku a porovná je s limity ze zdrojů. Doporučí vyhovující variantu (při zadaném prostoru takovou, která se do něj vejde), jejíž výška stupně je nejblíž požadované.

Vzorce

Výška stupně
h = KV / n
KV je výška, kterou schodiště překonává (od podlahy k podlaze), n počet výšek. U dvou stejných ramen je n sudé. Výška stupně se nezaokrouhluje.
Šířka stupně
b = 630 − 2·h
Délka kroku 2h + b je výchozích 630 mm, lze zadat 600 až 650 mm. Šířka se zaokrouhluje na 5 mm (výchozí), na 10 mm, nebo vůbec.
Sklon
tg α = h / b
Délka ramene v půdorysu
L = (nr − 1) · b
nr je počet výšek v jednom rameni: n u jednoho ramene, n / 2 u dvou stejných ramen. Rameno s 8 výškami má 7 šířek stupně.
Podchodná výška
h₁ = 1500 + 750 / cos α ≥ 2100 mm
Hlídá se, aby vyšla alespoň 2100 mm.
Průchodná výška
h₂ = 750 + 1500 · cos α ≥ 1900 mm
ESTAV a VUT uvádějí minimum 1900 mm, nápověda TZB-info 1950 mm. Nástroj porovnává s 1900 mm a pod 1950 mm upozorní.
Podesta
podesta = B, hlavní podesta = B + 100 až 200 mm
B je šířka ramene (výchozí 900 mm). Podesta mezi dvěma rameny má šířku ramene.
Potřebný prostor
délka = L (jedno rameno), L + B (dvě ramena); šířka = B, resp. 2·B + zrcadlo
Zrcadlo je mezera mezi rameny, volí ji uživatel, zdroje číslo neuvádějí.
Délka šikmé hrany ramene
√( (nr·h)² + ((nr − 1)·b)² )
Odvození nástroje z geometrie (Pythagorova věta), ve zdrojích není. Nezahrnuje ořez a napojení.
Limity varianty
h 150 až 190 mm, α 25 až 35°, b ≥ 250 mm, nr ≤ 18
Při 17 a 18 výškách v rameni jen upozornění (běžně do 16, v rodinném domě do 18). Varianta mimo limity se označí jako nevyhovující a nedoporučí se.

Zdroje

  • ESTAV.cz, O. Rejl: Výpočet schodiště: pravidlo 2h + b = 630 mm (lze 600), sklon, podchodná a průchodná výška s minimy 2100 a 1900 mm, podesta o šířce ramene; příklad s výškou 2800 mm a 16 stupni po 175 mm
  • VUT FAST Brno: S10 Návrh schodiště (BH02): postup výpočtu, zaokrouhlení šířky stupně na 5 nebo 10 mm, L = (n − 1)·b, hlavní podesta B + 100 až 200 mm; příklad s výškou 3100 mm a 18 výškami
  • TZB-info: nápověda ke kalkulaci Schodiště: délka kroku 600 až 650 mm, výška stupně 150 až 190 mm, ideální sklon 25 až 35°, v rameni nejvýše 16 stupňů (v rodinném domě až 18), sudý počet u symetrického dvouramenného schodiště

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Počítá jen přímé schodiště s jedním ramenem nebo se dvěma stejnými rameny a podestou; točitá a zalomená schodiště, čtvrtobrat a ramena různé délky nepočítá (i ESTAV je nechává projektantovi).
  • Norma ČSN 73 4130 je placená a nepřebírá se, limity jsou ze tří volně dostupných zdrojů a rozhoduje projekt a platná norma.
  • Zdroje se liší v průchodné výšce (ESTAV a VUT 1900 mm, TZB-info 1950 mm); nástroj porovnává s 1900 mm a pod 1950 mm upozorní.
  • Sklon 25 až 35° zdroje označují za ideální, nástroj ale variantu mimo tento rozsah (i výšku stupně mimo 150 až 190 mm) označí jako nevyhovující a nedoporučí ji.
  • Délka šikmé hrany ramene je odvození nástroje, ve zdrojích není a nezahrnuje ořez ani napojení; různé kalkulačky počítají bočnici různě.
  • Nepočítá tloušťku podlahy, konstrukci ani kotvení schodiště a zrcadlo (mezeru mezi rameny) jen přičte do potřebné šířky prostoru.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje oba vyřešené příklady ze zdrojů: ESTAV (výška 2800 mm, 16 výšek po 175 mm, šířka stupně 280 mm, 32°, rameno 1960 mm, podchodná výška 2384 mm, průchodná 2022 mm) a VUT (výška 3100 mm, 18 výšek, h 172,22 mm, b 290 mm, rameno 2320 mm, podesta 1200 mm; sklon 30,5° se shodou do 0,25°, protože VUT zaokrouhluje tg α). Dále zkouší dva případy z diskuzního fóra TZB-info, mezní případy limitů, výběr varianty do daného prostoru a chybná zadání.

Střecha: sklon, krokev, plocha

Převod sklonu (stupně, procenta, 1:n), výška hřebene, délka krokve, plocha střechy a počet pásů nebo tabulí plechu.

Otevřít nástroj ›

Sklon se převádí přes tangens úhlu (výška ku vodorovnému průmětu). Z rozpětí budovy a sklonu se pravoúhlým trojúhelníkem dopočítá výška hřebene a délka krokve a plocha střechy se získá z půdorysu dělením cos α. Počet pásů nebo tabulí plechu se spočítá z rozměrů ploch a šířek, které zadáte (nebo vezmete z předvoleb výrobců).

Vzorce

Sklon v procentech a poměr 1 : n
sklon v % = 100 · tan α, n = 1 / tan α
tan α = h / b, tedy výška h na vodorovný průmět b. Zpět: α = arctan(procenta / 100) = arctan(1 / n).
Průmět krokve
b = š / 2 (sedlová), b = š (pultová)
š je půdorysné rozpětí mezi vnějšími líci zdí.
Výška hřebene
h = b · tan α
Měří se od úrovně pozednice, ne od podlahy.
Délka krokve
k = (b + p) / cos α
p je přesah měřený vodorovně (0, když není). Platí k² = b² + h² (Pythagorova věta).
Plocha střechy z půdorysu
A = A_půd / cos α
Platí, když mají všechny plochy střechy stejný sklon (i valba).
Půdorys z rozměrů budovy
A_půd = (š + 2·o) · (d + 2·s)
d je délka budovy, o okapní a s štítový přesah (oba vodorovně). Stejný vzorec platí pro sedlovou i pultovou střechu.
Počet pásů na jednu plochu
N = ⌈ (d + 2·s) / c ⌉
c je krycí šířka pásu (osová rozteč drážek), zaokrouhluje se nahoru. Krycí šířka = šířka pásu − drážka.
Plocha materiálu (pásy)
M = N · (l + a₁ + a₂) · w
l je délka svahu, a₁ přídavek na okapu, a₂ u hřebene, w celková šířka pásu v rozvinu. Pás se nedělí.
Tabule: řady nad sebou a plocha
r = 1 + ⌈ (l + a₁ + a₂ − L) / (L − v) ⌉, M = N · r · L · w
L je délka tabule, v podélný přesah. Když se potřebná délka vejde do L, je r = 1. Poslední kus se počítá celý.
Množství na objednávku
M_obj = M · (1 + R / 100)
R je rezerva v procentech, kterou zadáte sami. Nástroj žádnou nevymýšlí.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Je to orientační výpočet, ne projekt krovu: nekontroluje nosnost, zatížení sněhem a větrem ani nejmenší sklon krytiny, jen upozorní na sklon pod 3° a do 7°, kde výrobci plechových krytin vyžadují zvláštní opatření.
  • Plocha z rozměrů se počítá jen pro sedlovou a pultovou střechu s obdélníkovými plochami, valbu nebo stan lze zadat jen přes půdorysnou plochu a jen když mají všechny plochy stejný sklon.
  • Množství krytiny se týká jen ploch střechy, takže hřebenáče, úžlabí, lemování, okapnice a prostupy v něm nejsou a okna, komíny ani šikmé okraje se neodečítají ani nepřidávají.
  • Přídavky 150 mm na okapu a 100 mm u hřebene jsou příklad jednoho výrobce titanzinku pro pultovou střechu bez prostupů, ne obecné pravidlo, a přesahy, přídavky i rezervu na odřezky zadáváte vy.
  • Předvolby šířek jsou jen pro titanzinek Rheinzink a hliník Prefa, u jiné krytiny nebo u tabulí zadejte šířky a délky podle jejího výrobce, a u pásů nad 10 m nástroj jen varuje, že je třeba ověřit dilataci.
  • Sklon nad 85° nástroj odmítne jako chybu zadání.
  • Vzorec plochy střechy z půdorysu A = A_půdorys / cos α jsme doslova našli jen v populárním článku (České stavby, s upozorněním, že platí při stálém sklonu a obdélníkovém půdorysu) a pro sklon 45° v časopise Rozhledy matematicko-fyzikální; z odborné příručky pro dachdeckery vyplývá ze dvou potvrzených vztahů: plocha obdélníkové střešní plochy je délka její vodorovné strany krát délka krokve a krokev je průmět / cos α (z definice kosinu v téže příručce).
  • Prefa uvádí u podkladní konstrukce sklon nad 7° jako 13 %, ale 100 · tan 7° je 12,3 %; ostatní dvojice stupňů a procent v tomtéž dokumentu souhlasí se 100 · tan α v rámci zaokrouhlení, nástroj počítá přesně.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává převody sklonu, výšku hřebene, délku krokve, plochy a počty pásů s hodnotami spočtenými zvlášť v Pythonu (například 30° = 57,7 % = 1 : 1,73, rozpětí 10 m při 20° dává krokev 5,32 m a hřeben 1,82 m, 100 m² půdorysu při 30° dává 115,47 m²) a zkouší krajní a neplatné vstupy. U pásů hlídá zaokrouhlení nahoru (12,9 m při krycí šířce 0,43 m je přesně 30 pásů) a že předvolby šířek odpovídají tabulkám výrobců s drážkou 70 mm. Převody sklonu jsme při dohledávání druhých zdrojů ručně spustili i s dvojicemi z vyhlášky 398/2009 Sb. (1 : 12 = 8,33 %, 1 : 16 = 6,25 %, 1 : 20 = 5,0 %, 1 : 50 = 2,0 %, 1 : 8 = 12,5 %, 1 : 100 = 1,0 %) a z dokumentu Prefa (3° asi 5 %, 12° asi 21 %, 14° asi 25 %, 16° asi 29 %, 17° asi 31 %, 22° asi 40 %, 25° asi 47 %); nástroj dává stejné hodnoty, v testu tyto dvojice zatím nejsou.

Svařování: spotřeba drátu a plynu, čas a cena

Z velikosti koutového svaru a délky spočítá spotřebu drátu, plynu, čas oblouku a cenu; a výdrž láhve s plynem.

Otevřít nástroj ›

Z velikosti koutového svaru se spočítá průřez svaru s přídavkem na převýšení a z něj hmotnost svarového kovu na metr. Dělením výtěžností (kolik drátu nebo elektrod skončí ve svaru) vyjde spotřeba materiálu a z ní, z rychlosti podávání drátu a z průtoku plynu čas hoření oblouku, spotřeba plynu a cena. Druhá část počítá výdrž plynové láhve z jejího obsahu a průtoku plynu.

Vzorce

Rameno a výška svaru
z = a · √2
z je rameno (délka stěny svaru), a výška (hrdlo) rovnoramenného svaru s úhlem 90°, výška je asi 0,7 ramene. Odvození nástroje, zdroje udávají buď jedno, nebo druhé; při zadání ramene 1, 2 nebo 3 mm nástroj upozorní na záměnu.
Průřez svaru
A = z² / 2 · k
A v mm². k je přídavek na převýšení: Kobelco 1,2 (výchozí), svářečské fórum 1,15 až 1,25 pro MIG. Nástroj dovolí 1,0 až 1,5.
Hmotnost svarového kovu
m_návar = A · 7,85
Gramy na 1 m svaru. 7,85 g/cm³ je hustota oceli a 1 mm² · 1 m = 1 cm³.
Spotřeba drátu nebo elektrod
m = m_návar / výtěžnost
Výtěžnost podle Kobelca: plný drát 95 %, trubičkový 90 %, obalená elektroda 55 %. U plného drátu podle průměru 0,6 / 0,8 / 1,0 / 1,2 / 1,6 mm 95 / 95 / 96 / 97 / 98 % (ESAB). Celkem m krát délka svaru.
Délka drátu na 1 m svaru
l = m / (π · d² / 4 · 7,85)
d je průměr drátu v mm, jmenovatel je hmotnost 1 m drátu v gramech.
Čas oblouku
t = l / v
v je rychlost podávání drátu v m/min, t vychází v minutách na 1 m svaru. Skutečný čas je t dělené podílem času, kdy hoří oblouk (výchozí 100 %).
Spotřeba plynu
V = q · t
q je průtok plynu v l/min. U plného drátu se bez zadání bere z ESAB 12 / 14 / 16 / 18 / 20 l/min pro průměr 0,6 až 1,6 mm. Počítá se jen za dobu hoření oblouku.
Cena
cena = m · c_drát + V · c_plyn + t_skutečný / 60 · sazba
Cenu drátu (Kč/kg), plynu (Kč/m³) a hodinovou sazbu zadáváte sami, započítá se jen to, co vyplníte.
Výdrž láhve
litry = netto kg · 541; výdrž [h] = litry / (průtok · 60)
541 l/kg je údaj Linde pro CO₂ (15 °C, 1 bar), netto je brutto minus tara. Skutečná výdrž je výdrž dělená podílem oblouku. U směsi Ar/CO₂ se obsah láhve v m³ zadává podle dodavatele.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Počítá jen rovnoramenné koutové svary s úhlem 90°; tupé svary (V, X), vnesené teplo ani normohodiny nepočítá, udává čas hoření oblouku, ne normovanou práci.
  • Přídavek na převýšení se liší (Kobelco 1,2, svářečské fórum 1,15 až 1,25 pro MIG a 1,1 pro TIG); nástroj počítá s 1,2, dovolí změnu a spotřeba se mění úměrně s ním.
  • Výtěžnost z katalogu ESAB je z jednoho drátu (OK Autrod 12.51) a používá se pro všechny plné dráty; rozstřik a zbytky elektrod jsou jen ve výtěžnosti, kterou lze zadat vlastní.
  • Podíl času, kdy hoří oblouk, není normovaný (fórum uvádí u ručního svařování nejvýše asi 40 %), výchozí je 100 %, tedy čistý čas oblouku bez přípravy a broušení.
  • Počet litrů v kilogramu CO₂ závisí na teplotě (fórum: 509 l/kg při 0 °C, asi 550 při 20 °C), nástroj bere 541 l/kg z Linde; obsah láhve se směsí Ar/CO₂ nelze spočítat jako tlak krát objem, proto se zadává podle dodavatele.
  • Pravidlo z fóra „průtok = desetinásobek průměru drátu“ dává pro drát 1,2 mm 12 l/min, ESAB 18 l/min; nástroj bere ESAB, dovolí změnu a plyn počítá jen za dobu hoření oblouku.

Jak je výpočet ověřen. Spotřebu drátu a elektrod test porovnává s tabulkou Kobelco pro rameno 3 až 15 mm (rozdíl nejvýše 0,012 kg/m, zdroj zaokrouhluje nejednotně), dále s hodnotami ESAB podle průměru drátu, s údajem z fóra (97,3 m drátu 1,2 mm na metr svaru o průřezu 110 mm²) a s výdrží 5 kg CO₂ při 10 l/min (asi 4,5 h). Čas, plyn, cenu a výdrž láhve kontroluje přepočtem těchto vzorců a hlídá chybná zadání.

Využití ložné plochy

Z rozměrů palet nebo beden a ložné plochy vypočítá, kolik se jich vejde, kolik vozidel potřebujete a kolik je ložných metrů.

Otevřít nástroj ›

Podlaha vozidla se bere jako obdélník a kusy nákladu jako obdélníky, které se skládají do řad. Skládání se spočítá dvakrát, s řadami podél vozidla a s řadami napříč, a vybere se rozmístění s nejméně nevešlými kusy, pak s nejméně vozidly a pak s nejkratší obsazenou délkou posledního vozidla, protože se platí za délku. Ložné metry se počítají z plochy kusů dělené 2,4 m.

Vzorce

Skládání do řad (jedno z obou rozmístění)
Σ rozměrů kusů v řadě + (n − 1) · mezera ≤ rozměr podlahy ve směru řady; Σ výšek řad + (počet řad − 1) · mezera ≤ rozměr podlahy napříč řadám
Kus se vloží do řady, kde po vložení zůstane nejméně místa. Nevejde-li se, otevře se nová řada, a nevejde-li se ani ta, další vozidlo. Kus, který se smí otočit, se zkouší položit podélně i napříč. Zkouší se i několik způsobů řazení kusů a vybere se nejlepší výsledek.
Výběr rozmístění
nejméně nevešlých kusů → nejméně vozidel → nejkratší obsazená délka posledního vozidla
Při shodě zůstává rozmístění s řadami podél vozidla.
Obsazená délka vozidla
délka = největší (x + délka kusu) přes kusy na vozidle
Je to skutečná délka podlahy, do které sahá rozmístění.
Počet pater a míst na podlaze
pater = min(zadaný počet, ⌊ největší výška nákladu / výška kusu ⌋), míst = ⌈ počet kusů / pater ⌉
Věž z několika kusů zabere na podlaze místo jednoho kusu. Patra nad 1 se bez výšky kusu a největší výšky nákladu nepřijmou, nejvýše 5 pater.
Ložné metry
ldm = Σ (délka × šířka půdorysu kusu [m²]) / 2,4
Počítají se jen umístěné kusy, věž se počítá jednou. 2,4 m je šířka, na kterou se ložná plocha převádí.
Hmotnost
celkem = Σ (počet · hmotnost kusu); na vozidlo = Σ (patra věže · hmotnost kusu)
Hmotnost na vozidlo je horní odhad, který počítá všechny věže plné. Porovnává se s nosností, jen když ji zadáte.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Rozmístění je heuristika, která kusy skládá do řad přes celou šířku nebo délku podlahy, takže nehledá zaručeně nejlepší uspořádání a složitější vzory neumí.
  • Nepočítá s podběhy kol, úchyty a zajišťovacími popruhy, rozložením zatížení na nápravy ani s výškou vozovky; u dodávky zadejte nejmenší šířku mezi podběhy nebo si rozměření ověřte u vozidla.
  • Ložné metry jsou orientační, protože se počítají z plochy kusů: dopravci je počítají po svém (stohování, mezery, minimální účtovaná hmotnost) a u podlahy širší než 2,4 m, například návěsu 2,48 m, může plně obsazená podlaha vyjít na víc ložných metrů, než je délka vozidla.
  • Stohování vyžaduje výšku kusu a největší výšku nákladu, jinak ho nástroj nepřijme; do jedné věže se dávají jen kusy téhož řádku a nepočítá se s kolizemi ve výšce při míchání různě vysokých věží.
  • Hmotnost na vozidlo je horní odhad (každá věž plná) a nosnost se kontroluje jen na zadaný údaj, nikoli po nápravách.
  • Předvolba návěsu (13 600 × 2 480 mm, 33 europalet) je obecně uváděný údaj, který se nepodařilo ověřit na stránce výrobce; skutečné návěsy se liší délkou, šířkou, výškou i tloušťkou stěn.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává ruční příklady s předem spočítanými hodnotami: 33 europalet na návěs 13,6 × 2,48 m (34 se vejde napříč, 70 potřebuje 3 návěsy, 33 europalet je 13,2 ložných metrů), stohování do věží, hmotnost a nosnost, mezery mezi kusy a neplatné vstupy. Na 300 náhodných zadáních hlídá, že rozmístění neobsadí delší vozidlo ani nepotřebuje víc vozidel než jednosměrné skládání a že kusy leží uvnitř podlahy a nepřekrývají se; samotné skládání je stejný kód jako u řezacího plánu desek.

Výkon radiátoru při nižším spádu

Z katalogového výkonu a nového spádu spočítá výkon radiátoru a kolik velikosti je třeba přidat.

Otevřít nástroj ›

Výkon radiátoru roste s rozdílem mezi střední teplotou vody a teplotou vzduchu v místnosti, umocněným na exponent n podle typu tělesa. Nástroj přepočte katalogový výkon z režimu, při kterém ho výrobce uvádí (nejčastěji 75/65/20), na nový spád a ukáže i rozmezí výsledku pro nejnižší a nejvyšší exponent ze zdroje. Zadáte-li tepelnou ztrátu místnosti, spočítá, zda těleso stačí a jaký katalogový výkon by mělo mít.

Vzorce

Střední teplotní rozdíl
ΔT = (přívod + zpátečka) / 2 − teplota v místnosti
Aritmetický rozdíl (podle ČSN EN 442 se používá v celém rozsahu teplot). Režim 75/65/20 má ΔT = 50 K.
Výkon při novém spádu
Q_nový = Q_kat · (ΔT_nový / ΔT_kat)ⁿ
Q_kat je katalogový výkon při ΔT_kat, n je exponent podle typu tělesa.
Součinitel poklesu výkonu
C = (ΔT_kat / ΔT_nový)ⁿ = Q_kat / Q_nový
Kolikrát výkon klesne. Flandrijská EPB-pedia píše C = (50 / ΔT)ⁿ, příklad 55/45/20 s n = 1,3498 dává C = 1,99.
Výchozí exponent n podle typu tělesa
deskové 1,30; článkové 1,30; trubkové koupelnové 1,25; konvektory 1,40; konvektory s ventilátorem 1,12; podlahová plocha 1,10
Střed rozmezí z TZB-info je rozhodnutí nástroje. Přesný exponent má výrobce v katalogu, lze zadat vlastní hodnotu 1,0 až 1,7.
Rozmezí výsledku
Q_nový pro nejnižší a nejvyšší n z rozmezí
Rozmezí podle TZB-info: deskové 1,26 až 1,33, trubkové koupelnové 1,20 až 1,30, konvektory 1,30 až 1,50, s ventilátorem 1,05 až 1,20.
Potřebný katalogový výkon náhrady
Q_potřebný = Q_ztráta · C
Těleso musí při novém spádu pokrýt tepelnou ztrátu místnosti. Poměr k stávajícímu tělesu je Q_potřebný / Q_kat.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Přesný exponent n má výrobce v katalogu; nástroj používá střed rozmezí ze zdroje a ukazuje i výsledek pro nejnižší a nejvyšší exponent, pro přesnější číslo zadejte exponent z katalogu.
  • Přepočet předpokládá katalogový průtok; výrazně škrcený průtok výkon tělesa snižuje (upozorňují na to v diskuzi na TZB-info), nástroj to nepočítá a jen varuje při rozdílu přívodu a zpátečky přes 20 K.
  • Při střední teplotní diferenci pod 10 K je přepočet velmi nejistý (zdroje takový rozsah nepopisují) a nástroj upozorní, pod 5 K výpočet odmítne.
  • Používá aritmetický rozdíl teplot, logaritmickou variantu DIN 4704-3 pro malé spády zdroj jen popisuje bez vzorce, a proto se nepoužívá.
  • Nepočítá tepelnou ztrátu místnosti, tu zadáváte sami, a výsledek je orientační; výkon při jiném spádu uvádí výrobce tělesa.
  • Reonic uvádí jeden údaj (42 % pro ΔT 22,5 K), který jeho vlastnímu vzorci neodpovídá, a ten nástroj nepřebírá.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje příklad EPB-pedia (55/45/20, n = 1,3498: C = 1,99) a podíly z Reonic (asi 51, 30 a 21 % při n = 1,3, s tolerancí 0,6 procentního bodu). Výpočet z fóra TZB-info (23,6 % a 20,5 %) porovnává při exponentu 1,25, který byl odhadnut právě z toho výsledku, takže jde o kontrolu řádu, ne o nezávislé potvrzení; dále zkouší velikost náhrady podle ztráty, vlastní katalogový režim a chybná zadání.

Výkon, proud a jistič

Převod výkonu na proud (1 a 3 fáze), součet příkonů se soudobostí a jmenovitý proud jističe k dalšímu ověření.

Otevřít nástroj ›

Z výkonu, napětí a účiníku se vypočte proud, jednofázově nebo třífázově se souměrnou zátěží. Volitelně se zadaný výkon vydělí účinností (aby vyšel příkon ze sítě), nebo se sečtou příkony více spotřebičů a vynásobí soudobostí, kterou zadáte vy. Z vypočteného proudu nástroj vybere nejmenší jmenovitý proud jističe z řady, který je roven vypočtenému proudu nebo větší, a označí ho jako hodnotu k dalšímu ověření.

Vzorce

Proud jednofázově
I = P / (U · cos φ)
Odvozeno z P = U · I · cos φ. Nižší účiník znamená větší proud pro stejný výkon.
Proud třífázově
I = P / (√3 · U · cos φ)
Odvozeno z P = √3 · U · I · cos φ. U je napětí mezi fázemi (například 400 V), zátěž se bere jako souměrná.
Zdánlivý a činný výkon
S = U · I (1f), S = √3 · U · I (3f), P = S · cos φ
Příkon ze sítě při zadané účinnosti
P_příkon = P_výstup / η
η je účinnost od 5 do 100 %. Bez zadané účinnosti se zadaný výkon bere už jako příkon ze sítě.
Součet spotřebičů
P_celkem = k · Σ (příkon kusu · počet kusů)
k je soudobost od 0,01 do 1, zadáváte ji vy (výchozí 1, všechno běží naráz). Používá se jeden společný účiník.
Z proudu na výkon
P = U · I · cos φ (1f), P = √3 · U · I · cos φ (3f)
Návrh jmenovitého proudu jističe
I_n = nejmenší hodnota z řady 6, 10, 13, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125 A, pro kterou platí I_B ≤ I_n
I_B je vypočtený provozní proud. Pod 6 A se navrhne 6 A, nad 125 A nástroj žádný jistič nenavrhne.
Celé pravidlo pro výběr jističe
I_B ≤ I_n ≤ I_Z
I_Z je proudová zatížitelnost kabelu. Nástroj ověřuje jen první část (I_B ≤ I_n), I_Z nezná a nekontroluje.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Jistič je jen hodnota k dalšímu ověření: nástroj vybere nejmenší jmenovitý proud z řady, který není menší než vypočtený provozní proud (I_B ≤ I_n), a nekontroluje zatížitelnost kabelu (I_n ≤ I_Z), tedy ani jeho průřez, uložení, teplotu okolí a seskupení.
  • Pravidlo I_B ≤ I_n ≤ I_Z podle ČSN 33 2000-4-43 platí podle OEZ pro PVC kabely (nejvyšší provozní teplota 70 °C), jiné kabely se musí řešit výpočtem; nástroj I_Z nezná a nekontroluje.
  • Nekontroluje zkratové poměry v místě instalace, vypínací schopnost a charakteristiku jističe (B, C, D), selektivitu ani ochranu před úrazem elektrickým proudem.
  • Nenahrazuje projekt ani revizi, návrh a ověření musí provést osoba s příslušným oprávněním.
  • Počítá ustálený provozní proud, rozběhové proudy motorů a krátkodobé špičky se nezapočítávají.
  • Soudobost a účiník zadáváte vy a nástroj žádnou hodnotu nedoporučuje (výchozí soudobost 1 je nejpřísnější případ); počítá s jedním společným účiníkem a u třífázové soustavy se souměrnou zátěží.
  • Řada 6 až 125 A je volba nástroje, která odpovídá katalogům výrobců jističů (Lovato, KMB6, OEZ): katalog Lovato má v řadě navíc 8 A (nástroj ho vynechává a při proudu mezi 6 a 8 A navrhne 10 A) a menší hodnoty (1; 1,6; 2; 3; 4 A), které nástroj nenavrhuje, a nad 125 A nenavrhne žádný jistič.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává výsledky s nezávisle přepočtenými hodnotami (třífázově přes fázové napětí a vzorec P = 3 · U_f · I · cos φ, jednofázově ručně), s náhodnými zadáními proti nezávislému vzorci a s výběrem jističe zkoušením všech hodnot řady, a zkouší hranice řady (6 A, 125 A) i odmítnutí neplatných nebo nevěrohodných zadání, například zaměněných W a kW. Nejde o příklady z odborných zdrojů a odborník na elektrotechniku výpočet nekontroloval. Vzorce, příkon při zadané účinnosti, řada jističů 6 až 125 A a pravidlo I_B ≤ I_n ≤ I_Z byly porovnány s nezávislými zdroji (učební text SŠ Havířov-Šumbark, Grundfos, ATEK, katalogy Lovato a KMB6, prohlášení a seminář OEZ) a shodují se; typické hodnoty účiníku a účinnosti nástroj nenabízí, proto se neporovnávaly.

Výkon, průtok a rozdíl teplot

Dopočítá výkon, průtok nebo rozdíl teplot vody a přepočte výkon otopného tělesa na jiné teploty vody (exponent n).

Otevřít nástroj ›

Teplo předané vodou je úměrné jejímu průtoku, hustotě, měrné tepelné kapacitě a rozdílu teplot přívodu a zpátečky, takže z libovolných dvou veličin se dopočítá třetí. Hustota a měrná tepelná kapacita se berou z tabulky kapalné vody podle střední teploty. Výkon otopného tělesa se na jiné teploty přepočítá mocninným vztahem s teplotním exponentem tělesa.

Vzorce

Výkon vody
P = q · ρ · c · ΔT
P je výkon v kW, q průtok v l/s, ρ hustota v kg/l (kg/m³ děleno 1 000), c měrná tepelná kapacita v kJ/(kg·K), ΔT rozdíl teplot přívodu a zpátečky v K.
Průtok a rozdíl teplot
q = P / (ρ · c · ΔT), ΔT = P / (q · ρ · c)
Totéž přepsané pro dopočítanou veličinu.
Převody průtoku
1 l/s = 60 l/min = 3,6 m³/h, m = q · ρ · 3 600 [kg/h]
Hmotnostní průtok m vychází z objemového průtoku. 1 kW = 1 000 W.
Vlastnosti vody
ρ, c z tabulky po 10 K, mezi řádky lineárně
Platí pro střední teplotu 10 až 100 °C při atmosférickém tlaku, například při 60 °C ρ = 983,20 kg/m³ a c = 4,1851 kJ/(kg·K). Lze zadat vlastní hodnoty, například pro směs s glykolem.
Rozdíl teplot tělesa
ΔT = (t₁ + t₂) / 2 − ti
t₁ je teplota vstupní vody, t₂ výstupní vody, ti teplota vzduchu v místnosti. Jmenovité podmínky podle EN 442 jsou 75/65/20 °C, tedy ΔT₀ = 50 K.
Výkon tělesa při jiných teplotách
Q = Q₀ · (ΔT / ΔT₀)^n
Q₀ je jmenovitý výkon tělesa z katalogu, n teplotní exponent tělesa (výchozí 1,3).
Potřebná teplota pro daný výkon
ΔT = ΔT₀ · (Q / Q₀)^(1/n), střední teplota vody = ΔT + ti
Opačný směr předchozího vzorce.
Průtok tělesem
q = Q / (ρ · c · (t₁ − t₂))
Stejný vztah jako výkon vody, ρ a c při střední teplotě (t₁ + t₂) / 2.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Vztah platí pro kapalnou vodu bez změny skupenství a tabulka vody jen pro střední teplotu 10 až 100 °C při atmosférickém tlaku; pro směs vody s glykolem zadejte vlastní hustotu a měrnou tepelnou kapacitu.
  • Teplotní exponent je výchozí 1,3, ale skutečný závisí na tělese (katalog Korado uvádí pro desková tělesa 1,23 až 1,38, TZB-info podle druhu tělesa 1,05 až 1,50), proto jej pro přesný výsledek vezměte z katalogu výrobce.
  • Přepočet používá aritmetický rozdíl teplot podle ČSN EN 442; katalog Korado uvádí výkony nejméně pro dvojici 45/40 °C při 20 °C v místnosti (ΔT 22,5 K), pod ním je výsledek jen odhad.
  • Jmenovitý výkon Q₀ si zadáváte z katalogu výrobce, nástroj žádné konkrétní těleso nezná a nezohledňuje vliv průtoku, zapojení ani zakrytí tělesa na jeho výkon.
  • Nepočítá tepelné ztráty potrubí, tlakové ztráty ani hydraulické vyvážení soustavy, jde jen o tepelnou bilanci vody.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje příklad z katalogu Korado (1 135 W při ochlazení o 15 K dává 65 kg/h) a tabulku výkonů RADIK KLASIK-R pro tři dvojice teplot (70/55, 55/45 a 45/40 °C při 20 °C) u dvanácti těles s odchylkou do 1 W (tabulka je zaokrouhlená na W). Hodnoty vody porovnává s tabulkou a polynomy z TZB-info, zkouší kruhový výpočet výkon, průtok, rozdíl teplot a neplatné vstupy.

Závity a šrouby

Z velikosti závitu, třídy pevnosti a stavu závitu spočítá utahovací moment; k tomu tabulka závitů, vrtáků a průchozích děr.

Otevřít nástroj ›

Z jmenovitého průměru a rozteče se podle základního profilu metrického závitu spočítají rozměry závitu a průřez v tahu. Z průřezu a pevnostní třídy šroubu vyjde zkušební zatížení, z něj předpětí (nejméně 75 %, u trvalých spojů až 90 %) a z předpětí orientační utahovací moment. Moment se uvádí s rozsahem ±25 %, protože tření v závitu se mění.

Vzorce

Rozměry závitu
d₂ = d − 0,6495 · P; d₃ = d − 1,2269 · P; D₁ = d − 1,0825 · P
d jmenovitý průměr, P rozteč, d₂ střední průměr, d₃ průměr jádra šroubu, D₁ průměr jádra matice (mm).
Průřez v tahu
A_s = π / 4 · ((d₂ + d₃) / 2)²
Kruh o průměru, který je střední hodnotou středního průměru a průměru jádra (mm²).
Vrták pro řezání závitu
vrták = d − P
Vyjde přibližně 75 % výšky závitu; tabulky hodnoty zaokrouhlují (například M8: 6,75 mm se v tabulkách uvádí jako 6,8 mm).
Pevnostní třída
R_m = první číslo × 100 MPa; mez kluzu = R_m · druhé číslo / 10
Například 8.8: R_m = 800 MPa, mez kluzu 640 MPa. Třídy 4.6, 5.8, 8.8, 10.9 a 12.9 podle EN ISO 898-1.
Zkušební zatížení
F_p = S_p · A_s
S_p je zkušební napětí: 225, 380, 580 (u 8.8 nad M16 600), 830 a 970 MPa pro třídy 4.6, 5.8, 8.8, 10.9 a 12.9. MPa · mm² = N.
Předpětí
F = 0,75 · F_p nebo 0,90 · F_p; případně F = podíl · R_p0,2 · A_s
Nejnižší doporučená úroveň je 75 % F_p, 90 % jen pro trvalé spoje a kontrolované podmínky (nástroj u něj varuje). Podíl meze kluzu zadáte sami; nad 100 % F_p moment neukáže.
Utahovací moment
M = K · F · d
F v N, d v m, M v N·m. K je momentový součinitel, ne součinitel tření (K ≈ 0,20 odpovídá tření asi 0,15). Nástroj ukáže i rozsah M · (1 ± 0,25).
Součinitel K podle stavu závitu
suchý 0,20 · olejovaný 0,15 · pozinkovaný 0,20
Kde se zdroje rozcházejí, bere se hodnota, kterou uvádí víc zdrojů. Lze zadat vlastní K v rozsahu 0,05 až 0,50.
Průchozí díra (ISO 273)
tabulka jemná / střední / hrubá, například M8: 8,4 / 9 / 10 mm; M10: 10,5 / 11 / 12 mm
Hodnoty M3 až M24 jsou z veřejných tabulek, ne ze vzorce.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Utahovací moment je hrubý odhad podle M = K · F · d, který nezahrnuje stoupání závitu. Podrobný výpočet (například podle VDI 2230) počítá tření v závitu a pod hlavou zvlášť, proto se jeho výsledky od tohoto zjednodušeného vzorce liší.
  • Tření se mění, proto stránka ukazuje rozsah ±25 %. Hodnoty K ze zdrojů platí pro šrouby od 1/4 do 1 palce; M3 až M5 jsou mimo ně a nástroj na to upozorní. Zdroje se u některých stavů rozcházejí (pozinkovaný 0,17 až 0,20, lehce mazaný 0,15 až 0,18).
  • Moment platný pro suchý šroub se nesmí použít na namazaný: při K 0,15 až 0,12 místo 0,20 vyjde o 33 až 67 % větší předpětí.
  • Zjednodušený vzorec 0,9 · R_p0,2 · A_s nemá otevřený zdroj a vychází na 99 až 100 % zkušebního zatížení, tedy nad doporučeným stropem 90 %. Proto není předvolbou; podíl meze kluzu můžete zadat sami a nástroj varuje nad 90 % F_p a nad 100 % moment neukáže.
  • Veřejná tabulka předpětí a momentů pro tření 0,125 dává pro třídu 8.8 asi o 5 až 13 % menší moment než nástroj (M6, M10, M24), což odpovídá K kolem 0,17 až 0,18 místo 0,20.
  • Nástroj zná jen metrické závity M3 až M24 (jemné jen M8×1 až M24×2, protože ISO 898-1 menší jemné neuvádí) a ocelové šrouby tříd 4.6 až 12.9. Čísla pocházejí z veřejně dostupných tabulek (Wikipedie, dodavatel spojovacího materiálu), ne z textu norem; u průchozích děr podle ISO 273 autoři text normy neotevřeli.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává průřez v tahu s tabulkou ISO 898-1 od optimas.com u všech velikostí na tři platné číslice a u deseti hrubých velikostí s tabulkou DIN 13-1 z Wikipedie, rozměry závitu s tabulkou dodavatele (kromě dvou překlepů v jeho řádcích M14 a M18), vrtáky a průchozí díry s tabulkami ze zdrojů a zkušební zatížení F_p u M10, M12, M16, M20 a M24 ve všech pěti třídách s tabulkou optimas.com do 0,5 %. Moment se ověřuje ručním výpočtem (M10, 8.8, suchý, 75 % F_p: asi 50,5 N·m) a jen v řádu proti tabulce momentů při tření 0,125, která nepoužívá stejný vzorec. Zkouší také neplatné vstupy.

Úbytek napětí a průřez vodiče

Z proudu nebo výkonu, délky a materiálu vodiče spočítá úbytek napětí a najde nejmenší průřez z řady.

Otevřít nástroj ›

Úbytek napětí se počítá zjednodušeným vzorcem z přílohy G normy DIN VDE 0100-520, jak ho cituje německá Wikipedie: odpor vodiče (z měrného odporu, délky a průřezu) a reaktance vedení, krát proud a činitel soustavy (2 pro jednofázové a stejnosměrné vedení tam a zpět, √3 pro třífázové). Výsledek se porovná s vybraným limitem v procentech jmenovitého napětí a nástroj najde nejmenší průřez z řady, který limit splní.

Vzorce

Úbytek napětí
ΔU = b · I · L · (ρ / S · cos φ + X' · sin φ)
I je proud (A), L jednosměrná délka vedení (m), S průřez (mm²), ρ měrný odpor (Ω·mm²/m), X' reaktance vedení (Ω/m). Stejnosměrně je cos φ = 1 a reaktance se neuplatní.
Činitel soustavy
b = 2 (jednofázově a stejnosměrně), b = √3 (třífázově)
Dvojka je cesta tam a zpět. U třífázové soustavy se zadává napětí mezi fázemi a zátěž se bere jako souměrná.
Úbytek v procentech
ΔU % = 100 · ΔU / U
U je jmenovité napětí soustavy (třífázově napětí mezi fázemi).
Proud z činného výkonu
1f: I = P / (U · cos φ); 3f: I = P / (√3 · U · cos φ); stejnosměrně: I = P / U
Měrný odpor v provozním stavu (výchozí)
ρ(Cu) = 0,0225 Ω·mm²/m, ρ(Al) = 0,036 Ω·mm²/m, X' = 0,08 mΩ/m
Pevné hodnoty z přílohy G podle de.wikipedia. Reaktance je výchozí hodnota pro neznámý kabel.
Měrný odpor při 20 °C a 70 °C
ρ(T) = ρ20 · [1 + α · (T − 20)]
Měď ρ20 = 1/58 Ω·mm²/m, α = 0,00393 1/K. Hliník ρ20 = 0,0282 Ω·mm²/m, α = 0,0039 1/K. Obě teploty jsou jen orientační volby.
Nejmenší průřez
nejmenší S z řady 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120 mm², pro které ΔU % ≤ limit
Předvolby limitu: 3 % pro osvětlení a 5 % pro ostatní spotřebiče (tabulka G.52.1), nebo vlastní hodnota 0,1 až 30 %.
Teoretický průřez na hranici limitu
S = b · I · ρ · L · cos φ / (limit/100 · U − b · I · X' · L · sin φ)
Průřez, při kterém úbytek přesně dosáhne limitu. Z řady se vybere nejbližší vyšší hodnota.

Zdroje

  • Wikipedie (německy): Spannungsabfall: vzorec z přílohy G normy DIN VDE 0100-520 s činitelem b, provozní měrný odpor mědi 0,0225 a hliníku 0,036 Ω·mm²/m, reaktance 0,08 mΩ/m, meze 3 a 5 % (tabulka G.52.1); stránka sama uvádí, že tato část potřebuje revizi, a neříká, zda pevné hodnoty už zahrnují faktor 1,25 oproti 20 °C
  • Wikipedia: International Annealed Copper Standard: vodivost žíhané mědi 58·10⁶ S/m při 20 °C, tedy ρ20 = 1/58 Ω·mm²/m
  • Wikipedia: Electrical resistivity and conductivity: teplotní součinitel mědi 3,93·10⁻³ a hliníku 3,90·10⁻³ 1/K, měrný odpor hliníku 2,82·10⁻⁸ Ω·m, lineární vztah pro teplotu
  • Wikipedie: Účiník: činný výkon P = U · I · cos φ
  • Wikipedia: Three-phase electric power: napětí mezi fázemi je √3 násobek fázového
  • Wikipedia: Wire gauge: jmenovité průřezy vodičů stanoví norma IEC 60228; řada 1,5 až 120 mm² je volba nástroje, hodnoty z normy se nepřepisují
  • Střední škola Havířov-Šumbark (Ing. T. Kostka): Elektroenergetika, Přenos a rozvod elektrické energie (2012, aktualizováno 2014): úbytek napětí: stejnosměrné dvouvodičové vedení ΔU = 2·ρ·(l/S)·I a jednofázové ΔU = 2·(R·I·cos φ ± X·I·sin φ) mají dvojku (proud teče tam i zpět), u třífázové soustavy vzniká úbytek jen na fázovém vodiči a sdružená hodnota je √3 násobek fázové; proud z výkonu I = P/(U·cos φ) a I = P/(√3·U·cos φ); text neuvádí hodnoty ρ ani meze 3 a 5 %
  • Voltimum: Querschnittsbemessung von Leitungen und Kabeln, Teil 1 (PDF, podle metadat z roku 2006): průřez z úbytku napětí: střídavě A = 2·l·I·cos φ/(χ·Δu), třífázově A = √3·l·I·cos φ/(χ·Δu), tedy činitel 2 a √3 jako v nástroji (bez reaktance); rozhoduje největší z průřezů zjištěných podle různých kritérií; k mezím uvádí 4 % celkem od předávacího místa podle DIN VDE 0100-520 a 3 % od měřicího zařízení podle DIN 18015-1, což se liší od předvoleb 3 a 5 %
  • BauNetz Wissen: Spannungsfall (glosář): podle DIN VDE 0100-520 nesmí úbytek napětí od předávacího místa do spotřebiče překročit 4 % a od elektroměru do spotřebiče je povoleno nejvýše 3 %, což se liší od předvoleb 3 a 5 %; stránka je bez data a autora a vzorec neuvádí
  • Elektrika.cz (M. Kříž, 10. 4. 2012): Norma ČSN 33 2000-5-52 ed. 2 (1. část): maximální úbytek napětí mezi počátkem instalace a jakýmkoliv odběrným bodem nemá být větší než 3 % pro osvětlení a 5 % pro ostatní užití (podrobněji ČSN 33 2130)
  • IN-EL, portál iiSEL: AB-428 Úbytky napětí v instalacích (dotaz z 5. 10. 2019): v textu dotazu: ČSN 33 2000-6 ed. 2 (čl. 6.4.3.11) požaduje ověřit úbytek podle tabulky v příloze G ČSN 33 2000-5-52, pro obvody z distribuční soustavy 3 % pro osvětlení a 5 % pro ostatní obvody; dále ČSN 33 2130 ed. 3:2014 čl. 7.7.3 s dílčími mezemi 2, 3 a 5 %; odpověď redakce je jen pro předplatitele a nebyla k dispozici
  • IEC 60364-5-52:2009 (ukázka z iTeh Standards: obsah a předmluva): existuje čl. 525 Voltage drop in consumers' installations a informativní příloha G s tabulkou G.52.1 Voltage drop (s. 74); předmluva: největší úbytek mezi začátkem instalace a zařízením nemá být větší než hodnota v příslušné příloze; samotné hodnoty ukázka neobsahuje
  • myCableEngineering: Conductor resistance (IEC 60228): největší stejnosměrný odpor při 20 °C podle IEC 60228 pro měď 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95 a 120 mm²: 12,1; 7,41; 4,61; 3,08; 1,83; 1,15; 0,727; 0,524; 0,387; 0,268; 0,193 a 0,153 Ω/km, pro hliník 10 až 120 mm² 3,08 až 0,253 Ω/km; vztah R_t = R20·[1 + α20·(t − 20)], α20 mědi 0,00393 1/K (jako v nástroji) a hliníku 0,00403 1/K (nástroj má 0,0039 podle Wikipedie, rozdíl v odporu při 70 °C asi 0,5 %)
  • PRAKAB Pražská kabelovna: katalog produktů 2015 (kopie na pslib.cz): největší odpor jádra při 20 °C: měď 25; 35; 50; 70; 95 a 120 mm² (kabely 1-YY) 0,727; 0,524; 0,387; 0,268; 0,193 a 0,153 Ω/km, hliník (1-AYY) 1,200; 0,868; 0,641; 0,443; 0,320 a 0,253 Ω/km, shodně s IEC 60228; CYKY 1,5; 2,5; 4; 6; 10 a 16 mm² 12,531; 7,520; 4,700; 3,133; 1,880 a 1,175 Ω/km (ρ = 0,0188 Ω·mm²/m, o 9 % víc než 1/58); provozní teplota PVC kabelů až +70 °C; informativní indukčnost CYKY žíla × žíla 0,34 až 0,76 mH/km, u 10 a 16 mm² 0,52 až 0,56 mH/km, což při 50 Hz dává pro smyčku dvou žil asi 0,165 až 0,176 Ω/km, tedy 0,08 až 0,09 mΩ/m na vodič (vlastní přepočet, předpoklad: údaj je indukčnost smyčky dvou žil); v katalogu jsou všechny průřezy řady nástroje 1,5 až 120 mm²
  • Voltimum: Berechnung von Kurzschlussströmen, Teil 4 (Leitungsimpedanz): reaktance kabelů v nízkém napětí: průměrně 0,08 mΩ/m pro třížilový kabel, 0,09 mΩ/m pro jednožilové kabely těsně vedle sebe nebo v trojúhelníku a 0,15 mΩ/m pro přípojnice a od sebe vzdálené jednožilové kabely; dokument se týká výpočtu zkratových proudů
  • Pulsar K. Bogusz Sp.j.: Poklesy napětí, výpočet pro napájecí vedení (český překlad, 2013): stejnosměrně ΔU/Un = 2·In·l/(σ·Un·s)·100 %, vodivost mědi σ = 58 S·m/mm² (tedy ρ20 = 1/58 Ω·mm²/m jako v nástroji), střídavě stejný vzorec s cos φ a bez reaktance; P = U·I stejnosměrně a P = U·I·cos φ střídavě; technický list dodavatele, ne norma

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Nenahrazuje návrh ani revizi: počítá jen úbytek napětí a nekontroluje zatížitelnost kabelu, jištění, zkratové poměry ani ochranu před úrazem elektrickým proudem, přitom rozhoduje největší z požadovaných průřezů a jejich posouzení patří osobě s příslušným oprávněním.
  • Meze 3 a 5 % jsou jen předvolby podle tabulky G.52.1 v příloze G normy IEC 60364-5-52 (v ČR ČSN 33 2000-5-52, v Německu DIN VDE 0100-520); potvrzují je české zdroje Elektrika.cz a IN-EL, německé zdroje Voltimum (PDF z roku 2006) a BauNetz Wissen (bez data) ale uvádějí pro DIN VDE 0100-520 4 % celkem od předávacího místa a 3 % od elektroměru a IN-EL cituje u ČSN 33 2130 ed. 3 dílčí meze 2, 3 a 5 %. Závazný limit určuje projekt, předpis nebo výrobce zařízení.
  • Strukturu vzorce (činitel 2 a √3, odporová a reaktanční část) potvrzují nezávisle učební text SŠ Havířov-Šumbark a Voltimum, měrný odpor mědi při 20 °C (1/58) potvrzuje Pulsar (σ = 58 S·m/mm²), její teplotní součinitel 0,00393 1/K a největší odpor jader podle IEC 60228 myCableEngineering a katalog Prakab. Pevné provozní hodnoty ρ z přílohy G (0,0225 a 0,036 Ω·mm²/m) se nepodařilo najít u žádného nezávislého zdroje jako přímý údaj: pocházejí jen z de.wikipedia, která sama uvádí, že tato část potřebuje revizi; orientačně jim odpovídá největší odpor jader podle IEC 60228 a katalogu Prakab přepočtený na 70 °C (měď 0,0217 až 0,0232, hliník 0,0360 až 0,0385 Ω·mm²/m, vlastní přepočet). Samotnou normu nástroj nepřebírá.
  • Reaktance 0,08 mΩ/m je výchozí hodnota pro neznámý kabel: Voltimum ji uvádí jako průměr pro třížilový kabel v nízkém napětí (jednožilové kabely těsně vedle sebe 0,09 a kabely s odstupem a přípojnice 0,15 mΩ/m) a informativní indukčnost kabelů CYKY z katalogu Prakab odpovídá asi 0,08 až 0,09 mΩ/m na vodič; skutečná závisí na kabelu a uspořádání (při cos φ 0,8 je reaktanční část oproti odporové asi 4 % u 16 mm² a 32 % u 120 mm²).
  • Hodnoty pro 20 a 70 °C jsou katalogové hodnoty idealizovaného vodiče a skutečný kabel má odpor obvykle o něco vyšší: největší odpor jader podle IEC 60228 a katalogu Prakab je při 20 °C u mědi o 5 až 12 % a u hliníku o 6 až 14 % vyšší než 1/58 a 0,0282 Ω·mm²/m (vlastní přepočet), proto je výchozí provozní stav z přílohy G.
  • Počítá ustálený provozní proud (rozběhové proudy motorů a špičky se nezapočítávají), třífázovou zátěž bere jako souměrnou a větší průřez než 120 mm² nenavrhne.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává výsledky s ručně a nezávisle přepočtenými hodnotami (jiný zápis přes vodivost 1/ρ, například jednofázově měď při 20 °C, 16 A, 20 m a 2,5 mm² dává 4,41 V) a s náhodnými zadáními proti vzorci přílohy G, nejmenší průřez proti zkoušení celé řady. Zkouší i hranici limitu (přesně na limitu ještě vyhoví), případ, kdy nestačí ani 120 mm², a odmítnutí neplatných zadání; nejde o příklady z citovaných zdrojů a odborník na elektrotechniku výpočet nekontroloval. Vzorec a konstanty nástroje byly navíc porovnány s nezávislými zdroji (učební text SŠ Havířov-Šumbark, Voltimum, katalog Prakab, tabulka IEC 60228, české články Elektrika.cz a IN-EL): shodují se struktura vzorce, ρ20 a α mědi, reaktance 0,08 mΩ/m, řada průřezů 1,5 až 120 mm² a meze 3 a 5 % u českých zdrojů; u meze úbytku (německé zdroje 4 %) a teplotního součinitele hliníku se zdroje rozcházejí a pevné provozní ρ z přílohy G má jen zdroj de.wikipedia. Test výsledky z těchto zdrojů neodvozuje.

Řemenový převod: otáčky, průměry řemenic, délka řemene

Z otáček a průměrů řemenic spočítá otáčky nebo potřebný průměr řemenice, délku řemene a úhel opásání.

Otevřít nástroj ›

Řemen má na obou řemenicích stejnou rychlost, takže se otáčky mění v opačném poměru než výpočtové (roztečné) průměry. U klínových řemenů se výpočtový průměr dostane odečtením hodnoty podle profilu od vnějšího průměru řemenice. Z průměrů a osové vzdálenosti (nebo délky řemene) se pak spočítá délka řemene (nebo osová vzdálenost) a úhel opásání na menší řemenici.

Vzorce

Převod otáček
n₁ · d₁ = n₂ · d₂
n jsou otáčky v ot/min, d výpočtové průměry v mm, index 1 je hnací řemenice na motoru, index 2 hnaná. Nástroj dopočítá n₂, d₂ nebo d₁.
Výpočtový průměr
d = vnější průměr − odečet profilu
Odečet: Z 5; A 6,6; B 8,4; C 11,4; D 16,2; SPZ 4; SPA 5,5; SPB 7; SPC 9,6 mm (Gates, tabulka 7). Bez profilu se zadávají přímo výpočtové průměry.
Rychlost řemene
v = d · n / 19100
v je v m/s, d výpočtový průměr hnací řemenice v mm, n její otáčky v ot/min.
Délka řemene
L = 2C + 1,57 · (D + d) + (D − d)² / (4C)
C je osová vzdálenost, D velká a d malá řemenice (výpočtové průměry), 1,57 je π/2. Přibližný vzorec.
Osová vzdálenost z délky řemene
C = [K + √(K² − 2·(D − d)²)] / 4, K = L − 1,57 · (D + d)
Řešení téže rovnice pro C. Řemen, který je na dané řemenice příliš krátký, nástroj odmítne.
Úhel opásání na menší řemenici
φ = 180° − 2 · arcsin((D − d) / (2C))
Doporučená osová vzdálenost
0,7 · (D + d) ≤ C ≤ 2 · (D + d)
Ve zdroji je uvedena pro ploché řemeny, u klínových jde o orientační vodítko. Mimo rozsah nástroj upozorní.
Obvodová rychlost nástroje
v = π · D · n₂ / 60000
D je průměr nástroje (kotouče) v mm, n₂ otáčky hnané řemenice, v vychází v m/s. Otáčky se porovnají s nejvyššími dovolenými, které zadáte ze štítku nástroje.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Nepočítá přenášený výkon, počet řemenů ani nejmenší povolený průměr řemenice pro profil, což určují výkonové tabulky výrobce řemene (na fóru uvádějí pro 5,5 kW při 1440 ot/min a jeden řemen B nejméně 125 mm).
  • Prokluz řemene nezapočítává, skutečné otáčky hnané řemenice jsou o něco nižší než vypočtené; otáčky ze štítku motoru platí pro zatížený motor, naprázdno bývají vyšší.
  • Odečty pro výpočtový průměr jsou jen pro uvedené klínové profily (Z, A, B, C, D, SPZ až SPC), u jiných řemenů zadejte výpočtové průměry přímo.
  • Vzorec délky řemene je přibližný (od přesné geometrie se na zkoušených kombinacích liší do 0,3 %) a doporučený rozsah osové vzdálenosti je ve zdroji uveden pro ploché řemeny, u klínových jde jen o vodítko.
  • Nejvyšší dovolené otáčky nástroje (kotouče) nástroj nezná, zadáváte je ze štítku a teprve podle nich upozorní na překročení.

Jak je výpočet ověřen. Test reprodukuje případy z diskuzí na elektrika.cz: 3637 ot/min při řemenicích 100 a 80 mm, potřebná řemenice asi 114 mm, s profilem A vnější průměr asi 116 mm a motorová řemenice asi 222 mm pro 1600 ot/min kompresoru. Vzorec délky řemene porovnává s přesnou geometrií na čtyřech kombinacích průměrů (odchylka do 0,3 %) a ověřuje zpětný přepočet délky na osovou vzdálenost; vzorce Gates a tec-science (rychlost řemene, úhel opásání) kontroluje přepočtem, ne vyřešeným příkladem ze zdroje.

Řezací plán desek

Z rozměrů dílů a formátu desky vypočítá počet desek, schéma řezů, odpad a metry olepení hran.

Otevřít nástroj ›

Použitá je metoda polic (shelf), kterou pracují formátovací pily: všechny řezy vedou od kraje ke kraji desky. Díly se seřadí sestupně podle výšky a každý se vloží do police, kde po něm zbude nejméně místa; když se nevejde, otevře se nová police a pak nová deska. Jde o přepis postupu z našeho řezného plánu, nástroj navíc zkusí další způsoby řazení dílů a vybere nejlepší výsledek.

Vzorce

Použitelná plocha desky
(délka − 2 · ořez) × (šířka − 2 · ořez)
Ořez okraje je kus po obvodu desky, který se odřízne a nepoužije.
Police (řada dílů)
Σ délky dílů v polici + (n − 1) · řez ≤ použitelná délka desky
Mezi sousedními díly na polici se počítá šířka řezu. Díl s vlákny se neotáčí, ostatní se smí otočit o 90°.
Police na desce
Σ výšky polic + (počet polic − 1) · řez ≤ použitelná šířka desky
Výšku police určuje první díl, který se do ní vloží (díly jdou sestupně). Mezi policemi se také počítá šířka řezu.
Výběr nejlepšího rozmístění
nejméně nevešlých dílů → nejméně desek → nejméně řezů
Zkouší se tři způsoby řazení (podle výšky, šířky a plochy) a u dílů bez vláken oba pevné směry. Při shodě vyhrává původní řazení.
Využití a odpad
využití = Σ plocha dílů / (počet desek · celá plocha desky) · 100 %
Odpad je rozdíl ploch, počítá se včetně ořezu a řezů.
Olepení hran
Σ počet · (hrany po délce · délka + hrany po šířce · šířka)
Počet olepených hran po délce i po šířce je u dílu 0, 1 nebo 2. Nezávisí na tom, jak je díl na desce otočený.
Počet řezů a cena
řezy = police + díly v policích, bez posledního řezu tam, kde končí přesně na hraně; cena = počet desek · cena za desku
Počet řezů je odhad. Cena se ukáže, jen když zadáte cenu za desku.

Zdroje

Co nástroj neumí a čeho si všimnout

  • Rozmístění je heuristika, ne zaručeně nejlepší možné; hledání optima je výpočetně náročná úloha a nástroj zkouší jen několik způsobů řazení dílů.
  • Všechny řezy jdou od kraje ke kraji desky (metoda polic), takže nástroj neumí složitější vzory, které by na formátovací pile nešly.
  • Počet řezů je odhad a neobsahuje řezy ořezu okraje ani zkrácení dílů nižších než police; šířku řezu a ořez zadáváte vy.
  • Nepočítá s vadami a barevnými odchylkami desek, s ořezem jednotlivých dílů ani s tím, že se na větších formátech řeže v jiném pořadí.
  • Najednou zpracuje nejvýše 1 500 kusů, větší zakázku rozdělte na části.
  • Odkazy na formáty desek ukazují jen rozměry v nabídce roletky a u konkrétního dodavatele se rozměry mírně liší, takže je ověřte.

Jak je výpočet ověřen. Test porovnává výsledek s původní funkcí z řezného plánu v našem systému na 200 náhodných zadáních (počet desek, poloha a otočení každého dílu, počet řezů, nevešlé díly i cena) a pro každé řešení kontroluje, že díly leží uvnitř desky, nepřekrývají se, drží šířku řezu a díl s vlákny se neotočí. Dále ověřuje, že výběr řazení nikdy nevyjde hůř než originál, a ruční příklady (ořez, otáčení, europalety na návěs); srovnání je s naším vlastním kódem, ne s cizím programem na řezání desek.

Průhyb a nosnost profilu a tyče, řezací plán: podrobně

Tyto dva nástroje jsou rozepsané podrobněji, včetně použitých materiálů a údajů o profilech v obchodě.

Řezací plán tyčí

Kusy se seřadí od nejdelšího a každý se vloží do už otevřené tyče, kde po vložení zbude nejméně místa („best fit“). Když se nevejde do žádné, otevře se nejmenší skladová délka, do které se vejde. Šířka řezu se počítá mezi kusy na jedné tyči. Je to osvědčená heuristika, ne zaručeně nejlepší možné rozdělení. Otevřít nástroj ›

Jde o přesný přepis postupu z řezného plánu v našem systému; test porovnává výsledek s původní funkcí na 200 náhodných zadáních a shoduje se ve všech. Nástroj ukazuje rozdělení, odpad a hmotnost, neřeší jakost řezu, úkosy ani směr vláken u dřeva.

Průhyb a nosnost tyče

Tyč se počítá jako nosník s konstantním průřezem (Euler–Bernoulli). Průhyb f závisí na síle, rozpětí, materiálu (modul pružnosti E) a tvaru průřezu (kvadratický moment průřezu I):

PřípadPrůhyb fNejvětší moment M
Konzola, síla F na koncif = F·L³ / (3·E·I)M = F·L
Konzola, rovnoměrné zatížení qf = q·L⁴ / (8·E·I)M = q·L² / 2
Volně na dvou podpěrách, síla F uprostřed výchozíf = F·L³ / (48·E·I)M = F·L / 4
Volně na dvou podpěrách, rovnoměrné zatížení q výchozíf = 5·q·L⁴ / (384·E·I)M = q·L² / 8
Oboustranně vetknutý, síla F uprostřed jen mezní případf = F·L³ / (192·E·I)M = F·L / 8
Oboustranně vetknutý, rovnoměrné zatížení q jen mezní případf = q·L⁴ / (384·E·I)M = q·L² / 12

q je zatížení na jednotku délky (N/mm), tedy celková tíha dělená rozpětím. Síla se z hmotnosti počítá jako F = m · 9,80665.

Napětí v ohybu σ = M / W (W je průřezový modul) se porovnává s dovoleným napětím, což je mez kluzu materiálu dělená součinitelem bezpečnosti. Do zatížení se přičítá vlastní hmotnost tyče. Průhyb se porovnává s mezním průhybem (obvykle L/200, přísněji L/300).

Proč je výchozí uložení volně na dvou podpěrách. Plné vetknutí dává čtvrtinový průhyb při síle uprostřed a pětinový při rovnoměrném zatížení. Spoje z T-matic a rožků ale vetknutí nedosáhnou, takže spoléhat na ně by bylo nebezpečné. Proto se vetknutí ukazuje jen jako mezní případ pro srovnání.

Předpoklady a omezení

  • Hliník: modul pružnosti E = 70 000 MPa, mez kluzu 110 MPa (slitina 6063 ve stavu T5) a součinitel bezpečnosti 1,5. Jsou to předběžné hodnoty, které upraví odborník. Všechny jdou v nástroji změnit.
  • Výpočet nekontroluje drážku, T-matici, šroub, spoj ani uchycení profilu. Spoje tuhost snižují.
  • Výpočet nezahrnuje vzpěr, klopení, kroucení, místní zatížení v místě opory, rázy, kmitání, teplotu ani únavu. Smyk se kontroluje u plných obdélníků (dřevo), jeklů, trubek a kulatiny, u hliníkových profilů s drážkou ne. Stěna jeklu a trubky se kontroluje na tenkou stěnu (hrozí boulení, výpočet pak neplatí).
  • Pro nesymetrické (L) a otevřené (U) profily výpočet neplatí: ohýbají se šikmo a kroutí. Volba „Vlastní průřez“ je určená pro souměrné profily zatížené v rovině stojiny (například I nebo H).
  • Zatížení je statické. Pohyblivé nebo dynamické zatížení (stroje, lidé, nárazy) vyžaduje větší rezervu a odborný posudek.
  • Moment průřezu I se bere z karty profilu. U nesymetrických průřezů se počítá s osou, kterou si zvolíte (profil na hraně nebo naplocho).

Jak jsou výpočty průhybu zkontrolované

  • Nezávislé řešení. Všech šest případů zatížení se při testu porovnává s numerickým řešením metodou konečných prvků (průhyb, ohybový moment i posouvající síla). Shoda je přesná na šest platných číslic. Průřezy jeklu se zaoblenými rohy se porovnávají s numerickým výpočtem z polygonů.
  • Nezávislá kontrola kódu. Kód výpočtů prošel čtením druhého, na autorovi nezávislého recenzenta (jiný program). Jeho nálezy (neplatný vstup nesmí dát „vyhovuje“, kontrola smyku a tenké stěny, přísné čtení čísel, bezpečnější výchozí poloha profilu) jsou opravené. Odborník na konstrukce to zatím nekontroloval.
  • Tabulka dodavatele profilů. Pět hodnot průhybu pro profily 30×30 a 40×40 se shoduje s tabulkou dodavatele v rámci zaokrouhlení (do 0,06 mm).
  • Dodavatel profilů uvádí na kartách produktů stejné vzorce a stejný modul pružnosti 70 000 MPa. Hodnoty I u profilu 20×20 jsou shodné s naší kartou (0,60 cm⁴).
  • Řezací plán používá stejný postup jako řezný plán v našem systému. Při testu se výsledek porovnal s původní funkcí na 200 náhodných zadáních. Shodoval se ve všech.
  • Co ještě chybí: změření skutečných průhybů několika profilů, kontrola odborníkem na konstrukce z hliníku a právní znění podmínek použití.

Údaje o profilech

Hmotnost, plocha a momenty průřezu pocházejí z karet profilů v našem obchodě. U každé karty se kontroluje, jestli si údaje neodporují:

  • hmotnost na metr musí odpovídat ploše průřezu krát hustota hliníku 2,70 g/cm³ (tolerance 4 %),
  • vzdálenost krajního vlákna z Ix a Wx musí odpovídat polovině rozměru průřezu (tolerance 6 %).

70 z 110 karet tuto kontrolu splnilo. Ostatní (40) v nástroji pro průhyb nejsou. Správné údaje se doplní po ověření z geometrie nebo u výrobce.

Materiály: ocel, dřevo a další

Předvolby jsou orientační a každou hodnotu lze v nástroji přepsat. Dřevo a materiály z desek se v praxi liší podle druhu, vlhkosti a výrobce, proto je výsledek jen hrubý odhad.

MateriálE (MPa)Pevnost (MPa)Smyk (MPa)Hustota (kg/m³)SoučinitelPoznámka a zdroj
Ocel S235 (konstrukční)210 000235
mez kluzu		0,577 × mez kluzu7 8501,5Modul pružnosti a hustota jsou běžné hodnoty konstrukční oceli, mez kluzu vyplývá z označení jakosti.
VUT Brno, BOA002 (E, hustota)
IDEA StatiCa: význam označení S235, S355
Ocel S355 (konstrukční)210 000355
mez kluzu		0,577 × mez kluzu7 8501,5Stejně jako S235, vyšší mez kluzu. Průhyb se tím nezlepší: modul pružnosti je stejný.
VUT Brno, BOA002 (E, hustota)
IDEA StatiCa: význam označení S235, S355
Hliník EN AW-6063 T5 (naše profily)70 000110
mez kluzu		0,577 × mez kluzu2 7001,5Mez kluzu 110 MPa je nejnižší hodnota z EN 755-2:2016 pro stav T5 (130 MPa do tloušťky stěny 10 mm, 110 MPa nad 10 mm). Datasheet uvádí modul pružnosti 69 GPa a hustotu 2,70 g/cm³, počítá se se 70 GPa. Kontrola tenké stěny se u hliníku nedělá.
Hydro: EN AW-6063, technický list
Dřevo C16 (jehličnaté řezivo)8 00016
pevnost v ohybu fm,k		3,23702,9Pevnostní třída podle EN 338, střední hustota. Smyková pevnost fv,k 3,2 MPa. Dotvarování 1,6 odpovídá trvalému zatížení v suchém prostředí.
CTE DB SE-M, příloha E (hodnoty tříd EN 338)
Dřevo C24 (jehličnaté řezivo, nejběžnější)11 00024
pevnost v ohybu fm,k		4,04202,9Pevnostní třída podle EN 338, střední hustota. Smyková pevnost fv,k 4,0 MPa. Smrk a borovice se v obchodech dodávají nejčastěji v C24 nebo C16, třídu najdete na dokladu.
CTE DB SE-M, příloha E (hodnoty tříd EN 338)
Dřevo D30 (listnáče, například dub)12 00030
pevnost v ohybu fm,k		4,06402,9Pevnostní třída listnáčů podle EN 338, střední hustota. Smyková pevnost fv,k 4,0 MPa.
CTE DB SE-M, příloha E (hodnoty tříd EN 338)
Jiný materiál (zadáte sami)210 000235
mez kluzu nebo pevnost		0,577 × mez kluzu7 8501,5Předvyplněné hodnoty jsou jako u oceli S235. Přepište je podle listu výrobce materiálu.

Orientační předvolby, každou hodnotu lze v nástroji přepsat. Pevnost dřeva je charakteristická hodnota v ohybu fm,k a ve smyku fv,k, ostatní materiály mají mez kluzu (smyk = 0,577 × mez kluzu). Součinitel bezpečnosti je předběžný: u dřeva zahrnuje součinitele zatížení, materiálu a délku trvání zatížení (1,35 × 1,3 ÷ 0,6 = 2,9 pro stálé zatížení), u ocele a hliníku součinitel 1,5. Ve smyku se u dřeva navíc počítá s trhlinami (součinitel 0,67). Dřevo se v praxi liší podle druhu, vlhkosti a jakosti, proto jsou uvedené pevnostní třídy a ne druhy dřeva. Hodnoty ověřil jen průzkum zdrojů, ne odborník. Zdroje ověřeny 2026-10-21.

Pracovní náhled, zatím nezveřejněno. Znění upozornění a podmínek použití před zveřejněním napíše právník.

Chybí vám kalkulačka nebo nástroj? Napište nám

Napište, co má nástroj spočítat a z čeho. Podle toho, co lidé potřebují, rozhodujeme, které kalkulačky přidáme.

…

Údaje použijeme jen pro odpověď na váš návrh. Nepředáváme je dál.