Výpočet sklonu střechy, délky krokve a plochy střechy
Výpočet sklonu střechy převede stupně, procenta i poměr 1 : n a z rozměrů budovy dopočítá výšku hřebene. Spočítá také délku krokve, plochu střechy a kolik pásů nebo tabulí plechu na ni potřebujete.
Výsledek
Jak se počítá
Sklon. Sklon α je úhel střechy proti vodorovné rovině. Z výšky h na vodorovný průmět b platí tan α = h / b. Sklon v procentech je 100 · tan α, poměr 1 : n znamená n = 1 / tan α a zpět α = arctan(procenta / 100) = arctan(1 / n). Například 45° je 100 % a 1 : 1, 30° je 57,7 % a 1 : 1,73, 35° je 70,0 % a 1 : 1,43. Vzorce jsou v článku Grade (slope); převody stupňů, procent a poměru potvrzují také převodník TZB-info, vyhláška 398/2009 Sb. (sklony zapsané v poměru i v procentech, například 1 : 12 je 8,33 %), příručka pro učně dachdeckerů a skripta ČVUT.
Výška hřebene a krokev. Vodorovný průmět krokve b je u sedlové střechy polovina rozpětí, u pultové celé rozpětí. Výška hřebene je h = b · tan α a délka krokve je b / cos α (Pythagorova věta: krokev² = b² + h²). Přesah p, měřený vodorovně, se přičte k průmětu: krokev s přesahem je (b + p) / cos α. Výška se měří od úrovně, kde krokev dosedá na zeď (pozednice), ne od podlahy. Vztahy h = b · tan α a krokev = √(b² + h²) uvádí příručka pro učně dachdeckerů a převodník TZB-info.
Plocha střechy. Plocha šikmé plochy je její půdorysný průmět dělený cos α: A = Apůdorys / cos α. Pro budovu o rozpětí š a délce d s přesahy (okapní o, štítový s) je půdorys střechy sedlové (š + 2 · o) · (d + 2 · s). U pultové střechy se stejný přesah bere na obou stranách. Střecha, jejíž všechny plochy mají stejný sklon (i valbová), má plochu půdorysu dělenou cos α. Dělení kosinem uvádí článek v časopise České stavby (platí při stálém sklonu a obdélníkovém půdorysu); příručka pro dachdeckery počítá obdélníkovou střešní plochu jako délku její vodorovné strany krát délku krokve, což dává totéž.
Množství plechu. Počet pásů na jednu plochu je šířka plochy podél okapu dělená krycí šířkou pásu, zaokrouhlená nahoru. Délka pásu je délka svahu plus přídavek na okapu a u hřebene. Plocha materiálu je počet pásů × délka pásu × celková šířka pásu v rozvinu (krycí šířka plus drážka). U tabulí se krycí šířka bere v řadě podél okapu a řady nad sebou se přidávají, dokud jejich délka s podélným přesahem nepokryje svah s přídavky. Poslední kus se počítá celý. Výsledek je jen krytina ploch střechy: hřebenáče, úžlabí, lemování, okapnice a prostupy v něm nejsou. Rezervu na odřezky a ztráty zadáte sami v procentech.
Předvolby šířek a odkud jsou
| Předvolba | Šířka pásu | Krycí šířka | Zdroj |
|---|---|---|---|
| Titanzinek, pás z cívky 570 mm | 570 mm | 500 mm | Rheinzink, Technika krytí na drážku, s. 9: svitek 570 mm, krytinový pás 500 mm |
| Titanzinek, pás z cívky 670 mm | 670 mm | 600 mm | Rheinzink, tamtéž, s. 9 a 10: svitek 670 mm, osová rozteč 600 mm |
| Hliník, pás 500 mm | 500 mm | 430 mm | Prefa, Planungsleitfaden Dach: 0,7 × 500 mm, osová vzdálenost drážek 430 mm |
| Hliník, pás 650 mm | 650 mm | 580 mm | Prefa, tamtéž: 0,7 × 650 mm, osová vzdálenost drážek 580 mm |
Rozdíl mezi šířkou pásu a krycí šířkou je u obou výrobců 70 mm (drážka). Výrobce hliníkové krytiny uvádí na stránce Scharenbreiten ztrátu na drážku asi 70 mm při strojním a asi 80 mm při ručním drážkování. Přídavky 150 mm na okapu a 100 mm u hřebene jsou příklad výrobce titanzinku pro pultovou střechu bez prostupů (Rheinzink, s. 15), ne obecné pravidlo. Šířky tabulí a přídavky pro jinou krytinu zadejte podle jejího výrobce.
Nejmenší sklon krytiny
Nástroj ho nekontroluje, jen upozorní na velmi ploché sklony. Výrobce hliníkové krytiny na dvojitou stojatou drážku uvádí nejmenší sklon 3° (asi 5 %) a doporučuje podkladní konstrukci se sklonem nad 7° (13 %); do 7° jsou třeba zvláštní opatření, například gel nebo těsnicí pásky v drážce (Prefa, Planungsleitfaden Dach). Výrobce titanzinku popisuje sklon 3° až 7° (ve sněhových oblastech 5° až 7°) jen s těsnicí páskou (Rheinzink, s. 10). Pro jinou krytinu platí pokyny jejího výrobce a normy.
Zdroje
- Wikipedie, Grade (slope): sklon ve stupních, procentech a poměru
- TZB-info, Výpočet sklonu střechy nebo rampy (převod stupně, procenta, poměr)
- Vyhláška č. 398/2009 Sb.: sklony v poměru i v procentech (1 : 12 je 8,33 %)
- Formelsammlung: Mathematik für Auszubildende des Dachdeckerhandwerks (Sachsen, 2022): sklon v procentech, délka krokve, plocha střešní plochy
- ČVUT, Geodézie pro architekty 2: sklon v procentech jako h/d · 100 %
- České stavby, Jak spočítat krytinu na stavbu střechy: plocha střechy z půdorysu dělením kosinem (populární článek)
- J. Bukač, Rozhledy matematicko-fyzikální 89 (2014): plocha střechy z obsahu půdorysu (příklad pro sklon 45°)
- Rheinzink, Technika krytí na drážku (PDF)
- Prefa, Planungsleitfaden Dach (PDF)
- Prefa, Prefalz: Scharenbreiten
Časté otázky
Jak převedu sklon střechy ze stupňů na procenta?
Procenta jsou 100 × tan(sklon ve stupních). Střecha 45° má 100 %, 30° má 57,7 % a 35° má 70,0 %. Zpět se stupně spočítají jako arctan(procenta / 100). Poměr 1 : n znamená výšku 1 na n vodorovně, tedy n = 1 / tan. Stačí zadat jednu jednotku, nástroj ukáže všechny tři.
Jak spočítám délku krokve?
Délka krokve je vodorovný průmět dělený cos sklonu. U sedlové střechy je průmět polovina rozpětí: při rozpětí 10 m a sklonu 20° je průmět 5 m, krokev 5 / cos 20° = 5,32 m a výška hřebene 5 × tan 20° = 1,82 m nad pozednicí. Přesah přidejte k průmětu.
Jak spočítám plochu střechy z půdorysu?
Plocha střechy je půdorysná plocha dělená cos sklonu. Při 30° je střecha o 15 % větší než půdorys (1 / cos 30° = 1,155), při 45° o 41 %. Do půdorysu počítejte i přesahy. Stejně se počítá střecha valbová, když mají všechny plochy stejný sklon.
Kolik plechu na střechu objednat?
Počet pásů je šířka plochy dělená krycí šířkou pásu, zaokrouhlená nahoru. Délka pásu je délka svahu plus přídavky na okapu a u hřebene. Krycí šířka je menší než šířka pásu o drážku (u titanzinku a hliníku podle výrobců asi 70 mm). Rezervu na odřezky zadáte sami; nástroj žádnou nevymýšlí, protože závisí na tvaru střechy a zkušenosti klempíře.