Nástroje › Závity a šrouby

Utahovací momenty šroubů a tabulka metrických závitů

Vyberte velikost závitu M3 až M24 a třídu pevnosti šroubu a uvidíte utahovací moment, vrták pro řezání závitu, průchozí díru i průřez šroubu v tahu. Pod výpočtem je tabulka hrubých a jemných závitů s filtrem podle velikosti.

Orientační hodnoty, ne montážní předpis. Moment vyjde ze zjednodušeného vzorce M = K · F · d a součinitel tření K se v praxi hodně mění. U kritických spojů (nosné konstrukce, vozidla, brzdy, tlakové a jiné bezpečnostní díly) platí pokyny výrobce šroubu nebo zařízení a výpočet podle VDI 2230. Nástroj nekontroluje materiál protikusu (hliník, plast, dřevo), délku zašroubování, dynamické zatížení ani únavu spoje. Nepočítá nerezové šrouby (A2, A4) ani jiné než ocelové: mají jiný součinitel K a hrozí u nich zadírání. Hodnoty K ze zdrojů platí pro šrouby od 1/4 do 1 palce (asi M6 až M24), M3 až M5 jsou mimo ně. Zatím ho nekontroloval odborník.

Zadání

Velikost závitu

Třída pevnosti šroubu

Stav závitu (určuje momentový součinitel K)

Předpětí šroubu

Výsledek

Tabulka metrických závitů M3 až M24: vrtání pro závit a průchozí díry

Rozměry jsou v mm, průřez v tahu A_s v mm². Klepnutím na řádek ho vyberete ve výpočtu nahoře. Poslední sloupec ukazuje moment pro třídu pevnosti a nastavení ze zadání. Jemné závity jsou jen ty, pro které ISO 898-1 uvádí průřez (od M8×1).

Jmenovitý průměr d	Rozteč P	Střední průměr d₂	Malý průměr šroubu d₃	Malý průměr matice D₁	Průřez v tahu A_s (mm²)	Vrták pro závit	Díra jemná / střední	Moment, třída 8.8 (N·m)
3	0,5	2,675	2,387	2,459	5,03	2,5	3,2 / 3,4	1,31
4	0,7	3,545	3,141	3,242	8,78	3,3	4,3 / 4,5	3,05
5	0,8	4,480	4,019	4,134	14,2	4,2	5,3 / 5,5	6,17
6	1	5,350	4,773	4,917	20,1	5	6,4 / 6,6	10,5
8	1,25	7,188	6,466	6,647	36,6	6,75	8,4 / 9	25,5
10	1,5	9,026	8,160	8,376	58,0	8,5	10,5 / 11	50,5
12	1,75	10,863	9,853	10,106	84,3	10,25	13 / 13,5	88,0
14	2	12,701	11,546	11,835	115	12	15 / 15,5	141
16	2	14,701	13,546	13,835	157	14	17 / 17,5	218
18	2,5	16,376	14,933	15,294	192	15,5	19 / 20	312
20	2,5	18,376	16,933	17,294	245	17,5	21 / 22	441
22	2,5	20,376	18,933	19,294	303	19,5	23 / 24	601
24	3	22,051	20,319	20,752	353	21	25 / 26	761
8	1	7,350	6,773	6,917	39,2	7	8,4 / 9	27,3
10	1,25	9,188	8,466	8,647	61,2	8,75	10,5 / 11	53,2
10	1	9,350	8,773	8,917	64,5	9	10,5 / 11	56,1
12	1,5	11,026	10,160	10,376	88,1	10,5	13 / 13,5	92,0
12	1,25	11,188	10,466	10,647	92,1	10,75	13 / 13,5	96,1
14	1,5	13,026	12,160	12,376	125	12,5	15 / 15,5	152
16	1,5	15,026	14,160	14,376	167	14,5	17 / 17,5	233
18	1,5	17,026	16,160	16,376	216	16,5	19 / 20	350
20	1,5	19,026	18,160	18,376	272	18,5	21 / 22	489
22	1,5	21,026	20,160	20,376	333	20,5	23 / 24	659
24	2	22,701	21,546	21,835	384	22	25 / 26	830

Malý průměr je průměr jádra: d₃ u šroubu, D₁ u matice. Vrták je d − P; tabulky ho zaokrouhlují (například M8 6,8 mm, M12 10,2 nebo 10,3 mm). Průchozí díry: řada jemná a střední podle ISO 273, hrubá řada je ve výpočtu nahoře. Na úzkém displeji se skrývají sloupce d, d₂ a D₁.

Pevnostní třídy šroubů podle ISO 898-1

Označení třídy se čte takto: první číslo krát 100 je pevnost v tahu R_m v MPa, druhé číslo děleno deseti je poměr meze kluzu k pevnosti. U třídy 8.8 je R_m = 800 MPa a mez kluzu 0,8 · 800 = 640 MPa.

Třída	R_m (MPa)	R_p0,2 (MPa)	Zkušební napětí S_p (MPa)
4.6	400	240 (R_e)	225
5.8	500	400 (R_e)	380
8.8	800	640	580 (do M16), 600 (nad M16)
10.9	1000	900	830
12.9	1200	1080	970

Jsou to jmenovité hodnoty z označení třídy. Norma uvádí navíc nejmenší zaručené hodnoty, které jsou stejné nebo o něco vyšší (nejmenší pevnost v tahu třídy 10.9 je 1040 MPa, třídy 12.9 je 1220 MPa) [9]. Jmenovité hodnoty jsou proto pro výpočet opatrné. U tříd 4.6 a 5.8 norma uvádí dolní mez kluzu R_e; použije se místo R_p0,2. Zkušební napětí třídy 8.8 je 580 MPa do M16 a 600 MPa nad M16.

Jak se počítá

Čísla v hranatých závorkách odkazují na zdroje na konci oddílu. Texty norem se nepřepisují, přebírají se jen čísla.

Rozměry závitu z jmenovitého průměru d a rozteče P podle základního profilu metrického závitu (ISO 724): střední průměr d₂ = d − 0,6495 · P, průměr jádra šroubu d₃ = d − 1,2269 · P, průměr jádra matice D₁ = d − 1,0825 · P [1][2]. Rozteče hrubých a jemných závitů jsou podle ISO 261 a ISO 262 [1][2].
Průřez v tahu A_s = π/4 · ((d₂ + d₃)/2)². Je to kruh o průměru, který je střední hodnotou středního průměru a průměru jádra [3]. Vzorec dává na tři platné číslice stejné hodnoty jako tabulka v ISO 898-1 u všech 24 velikostí (13 hrubých a 11 jemných) [4] a u deseti hrubých velikostí také tabulka DIN 13-1 [2].
Vrták pro řezání závitu = d − P. Vyjde přibližně 75 % výšky závitu [6]. Platí pro hrubý i jemný závit.
Průchozí díra, řada jemná, střední a hrubá podle ISO 273. Hodnoty jsou z veřejných tabulek [7][2]; text normy jsme neotevřeli.
Pevnostní třída: R_m = první číslo × 100 MPa, mez kluzu = R_m × druhé číslo / 10 [8]. Zkušební napětí S_p je 225, 380, 580 (600 nad M16), 830 a 970 MPa pro třídy 4.6, 5.8, 8.8, 10.9 a 12.9 [9]. Zkušební zatížení F_p = S_p · A_s se u M10, M12, M16, M20 a M24 ve všech pěti třídách shoduje s tabulkou zkušebních zatížení do 0,4 % [9].
Předpětí F: nejméně 75 % zkušebního zatížení a u trvalých spojů až 90 % [10]; 75 % je podle jiného zdroje standardní cíl a 90 % se hodí jen za kontrolovaných podmínek (kalibrovaný klíč, známé mazání) [14]. Jako druhá možnost jde zadat podíl R_p0,2 · A_s (předvyplněno 75 %). Zjednodušený vzorec 0,9 · R_p0,2 · A_s vychází téměř na úrovni zkušebního zatížení (u 8.8 99 %, u 12.9 100,2 %), tedy nad doporučeným stropem 90 %. Zdroj pro přesně tento vzorec jsme neověřili. Veřejná tabulka předpětí [12] má kolem 71 až 77 % z R_p0,2 · A_s. Nad 90 % zkušebního zatížení stránka varuje a nad 100 % moment neukáže. Volba 90 % zkušebního zatížení dává o 19 až 44 % víc než tabulka [12] a také varuje.
Utahovací moment M = K · F · d [10][13][11], kde F je v newtonech a d v metrech. Je to hrubý výpočet, který nezahrnuje stoupání závitu [13]. K je momentový součinitel (nut factor), ne součinitel tření; K ≈ 0,20 odpovídá tření asi 0,15 [10]. Hodnoty K ze zdrojů platí pro šrouby od 1/4 do 1 palce [13]; M3 až M5 jsou mimo ně. Součinitel K: suchý závit 0,20 (stejně ho uvádějí [10], [13] i [14]); olejovaný 0,15 ([14] pro závit potřený strojním olejem; odpovídá mu údaj [10], že mazání sníží moment o 15 až 25 %; [13] uvádí pro lehce mazaný závit 0,18); pozinkovaný 0,20 ([13] a [11]; [14] uvádí 0,17). Při rozporu zdrojů se bere hodnota, kterou uvádí víc zdrojů. Rozptyl K bývá typicky ±25 % [14], proto stránka u čísla ukazuje rozsah (například 38 až 63 N·m). Moment platný pro suchý šroub se nesmí použít na namazaný: při K 0,15 až 0,12 místo 0,20 vyjde o 33 až 67 % větší předpětí (spočteno z poměru K). K lze přepsat vlastní hodnotou.
Kontrola řádu: veřejná tabulka předpětí a momentů pro tření 0,125 uvádí pro třídu 8.8 moment 9,9 N·m u M6, 48 N·m u M10 a 675 N·m u M24 [12]. Tento nástroj dá pro suchý závit a 75 % zkušebního zatížení 10,5, 50,5 a 761 N·m, tedy o 5 až 13 % víc. Tabulka odpovídá součiniteli K kolem 0,17 až 0,18, tady je 0,20.

Zdroje

ISO metric screw thread (Wikipedia): koeficienty pro d₂ a D₁, rozteče.
Metrisches ISO-Gewinde (Wikipedia): d₃, tabulka DIN 13-1, průchozí díry, seznam jemných závitů.
Spannungsquerschnitt (Wikipedia): průměr napětí u ostrého závitu.
Minimum Ultimate Tensile Loads of ISO Metric Fasteners (optimas.com, podle EN ISO 898-1): nominální průřez v tahu, hrubé M3 až M24 a jemné M8×1 až M24×2.
ISO Metric Thread Dimensions (optimas.com): d₂, d₃, D₁ na tři desetinná místa. Řádky M14 (d₃) a M18 (D₁) mají překlep, vzorec a sousední řádky ho vyvracejí.
Tap and die (Wikipedia) a Tapping sizes (optimas.com): vrták = d − P, tabulky vrtáků.
Durchgangsloch (Wikipedia; tabulku přebírá od dodavatele precifast.de, dvě shodné tabulky jsou i v [2]): průchozí díry. Norma ISO 273 (DIN EN 20273) je jen uvedená, její text jsme neotevřeli. Tabulka dodavatele na optimas.com se u M12 až M16 liší (o 0,5 mm v řadě střední a hrubé) a normu neuvádí, proto se nepoužívá.
Schraube a Šroub (Wikipedia): pevnostní třídy podle EN ISO 898-1, pravidlo označení.
Mechanical and Physical Properties a Proof Loads (optimas.com, podle EN ISO 898-1): zkušební napětí a zkušební zatížení.
Bolted joint (Wikipedia): T = K · P · d, K ≈ 0,20, vliv mazání, předpětí 75 až 90 % zkušebního zatížení.
Bolt Torque Calculator (Omni Calculator): vzorec a příklad s K = 0,2 pro pozinkovaný šroub.
Pre-load and Tightening Torques (optimas.com): tabulka předpětí a momentů pro tření 0,125, jen pro kontrolu řádu.
Bolt Torque Calculator (Engineering ToolBox): vzorec a typické K pro šrouby z měkké oceli 1/4" až 1": suchý 0,2, pozinkovaný 0,2, lehce mazaný 0,18.
Bolt Torque to Clamping Force Guide (ToolGrit): K pro suchý 0,20, pozinkovaný suchý 0,17 a olejovaný 0,15 závit, cílové předpětí 75 % zkušebního zatížení, rozptyl K ±25 %.

Časté otázky

Jaký vrták použít na závit M8 (vrtání pro závit)?

Pro řezání závitu se vrtá otvor o průměru zhruba jmenovitý průměr minus rozteč. U M8 s roztečí 1,25 mm vyjde 8 − 1,25 = 6,75 mm, tabulky ho zaokrouhlují na 6,8 mm. U M6 je to 5,0 mm, u M10 8,5 mm a u M12 10,25 mm (v tabulkách 10,2 nebo 10,3 mm). Takto vyvrtaná díra dá přibližně 75 % výšky závitu. U jemného závitu platí stejný vzorec, například M10×1,25 vyžaduje 8,75 mm.

Jak se počítá utahovací moment šroubu?

Vzorcem M = K · F · d: moment je součin součinitele K, předpětí F a průměru šroubu d. Předpětí se bere jako podíl zkušebního zatížení šroubu (nejméně 75 %, u trvalých spojů až 90 %) a K závisí na tření: u suchého závitu asi 0,20, mazání moment sníží o 15 až 25 %. Příklad: M10, třída 8.8, suchý závit, 75 %: F_p = 580 MPa × 58,0 mm² = 33,6 kN, F = 25,2 kN a M = 0,20 × 25 225 N × 0,010 m = 50,5 N·m. Podrobný výpočet podle VDI 2230 počítá tření v závitu a pod hlavou zvlášť, proto se jeho výsledky od tohoto zjednodušeného vzorce liší.

Jaký je rozdíl mezi hrubým a jemným závitem?

Hrubý závit je základní, a když se v označení rozteč neuvede, myslí se hrubý (M10 má rozteč 1,5 mm). Jemný závit má při stejném průměru menší rozteč, například M10×1,25 nebo M10×1, a větší průřez v tahu: M10 má 58,0 mm², M10×1,25 61,2 mm² a M10×1 64,5 mm². Jemné závity v tabulce začínají na M8×1, protože ISO 898-1 pro menší jemné závity průřez neuvádí.

Jakou díru vrtat pro průchozí šroub M8?

ISO 273 má tři řady děr. Pro M8 je jemná řada 8,4 mm, střední 9 mm a hrubá 10 mm. Čím jemnější řada, tím menší vůle šroubu v díře. Pro M10 je to 10,5, 11 a 12 mm, pro M12 13, 13,5 a 14,5 mm. Celou tabulku najdete výše.